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java實戰16：付賬問題

藍橋杯第九屆java省賽A組10.

原題：
標題：付賬問題

【題目描述】
幾個人一起出去吃飯是常有的事。但在結帳的時候，常常會出現一些爭執。

現在有 n 個人出去吃飯，他們總共消費了 S 元。其中第 i 個人帶了 ai 元。幸運的是，所有人帶的錢的總數是足夠付賬的，但現在問題來了：每個人分別要出多少錢呢？

為了公平起見，我們希望在總付錢量恰好為 S 的前提下，最後每個人付的錢的標準差最小。這裡我們約定，每個人支付的錢數可以是任意非負實數，即可以不是1分錢的整數倍。你需要輸出最小的標準差是多少。

標準差的介紹：標準差是多個數與它們平均數差值的平方平均數，一般用於刻畫這些數之間的“偏差有多大”。形式化地說，設第 i 個人付的錢為 bi 元，那麼標準差s為 :

【輸出格式】
輸出到標準輸出。
輸出最小的標準差，四捨五入保留 4 位小數。
保證正確答案在加上或減去 10⁻⁹ 後不會導致四捨五入的結果發生變化。

【樣例輸入】
5 2333
666 666 666 666 666

【樣例輸出】
0.0000

【樣例解釋】
每個人都出 2333/5 元，標準差為 0。

再比如：
【樣例輸入】
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

【樣例輸出】
0.7928

【資料約定】
對於 10% 的資料，所有 ai 相等；
對於 30% 的資料，所有非 0 的 ai 相等；

思路：

• 先直接按總錢數除人數算出平均錢數，錢不夠平均數的人付他所有的錢，再算剩餘那幾個人應付的平均錢數，不夠的人交出他所有的錢，夠的話剩餘的人每個人都出平均錢數。

• 因為：標準差大小是用來衡量資料之間差距的大小。

• 所以本題採取這種方式儘量把每個人付錢的差距降到最小，這樣算出來的就是最小標準差了。

• 四捨五入怎麼實現：System.out.printf("%.4f",s);即可實現四捨五入。

程式碼如下：

import java.
 
util.Scanner;
public class province_10 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner reader=new Scanner(System.in);
		int n=reader.nextInt();
		double S=reader.nextInt();
		double[] money=new double[n];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			money[i]=reader.nextInt();
		}
		//排序
		double t;
		for(int i=0;i<n-1;i++) {
			for(int j=0;j<n-1;j++) {
				if(money[j]>money[j+1]) {
					t=money[j];
					money[j]=money[j+1];
					money[j+1]=t;
				}
			}
		}
		
		//計算每個人花多少錢
		double min=money[0];
		double a[]=new double[n];//存每人實際付錢數
		int ans=0;//計數，計有幾人錢不夠
		double left=S;
		for(int i=0;i<n-1;i++) {
			if(left/(n-ans)>min) {
				a[i]=min;//a[0]=300//a[1]=467
				left=left-min;//left=2033//left=1566
				min=money[i+1];//min=467//min=600
				ans++;//ans=1ans=2
			}
			else {
				for(int j=ans;j<n;j++){//j=2//j=3//j=4
					a[j]=left/(n-ans);//a[2]=522//a[3]=522//a[4]=522
				}
			}
		}
		
		//計算標準差
		double aver=S/n;double sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++) {
			sum+=(a[i]-aver)*(a[i]-aver);
		}
		double s=Math.sqrt(sum/n);//開方的方法
		System.out.printf("%.4f",s);
	}
}

/*
5 2333
666 666 666 666 666

*/

/*
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

*/

第一組測試資料結果：

第二組測試資料結果：