C基於貪心思想實現網格盒子歐幾里得距離不等於固定數的最大分佈

阿新 • • 發佈：2021-01-20

題目：二貨小易有一個W*H的網格盒子，網格的行編號為0 ~ H-1，網格的列編號為0 ~ W-1。每個格子至多可以放一塊蛋糕，任意兩塊蛋糕的歐幾里得距離不能等於2。對於兩個格子座標(x1,y1),(x2,y2)的歐幾里得距離為: (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2) ) 的算術平方根。小易想知道最多可以放多少塊蛋糕在網格盒子裡。

引用：引用原文連結

滿足歐幾里得距離不等於2，則同一行中任意兩塊蛋糕的距離一定大於等於2或者為0才可以，在任意斜對角線上的蛋糕都不可能滿足歐幾里得距離為2，貪心思想盡可能實現兩個蛋糕一起放

先考慮最簡單的情況：行數、列數都是 4 的倍數

如圖，這是一個 4 × 8 大小的盒子：圖中一個黃色圓佔了四個空格，這四個空格可以放四塊蛋糕並且滿足歐幾里得距離小於2，放完4塊蛋糕蛋再隔兩個空再放入，我把四個格子看成一組
從左上角開始四個一組放蛋糕，每放一組空一組：

由於行列數都是 4 的倍數，而一組蛋糕只要佔用兩行兩列，所以放入的黃點數量必定為偶數個，且放入蛋糕數量和空出的格子數量相等。
若設總格子數為：S = W * H，則放入蛋糕數為 S / 2。
並且，由下面四幅圖我們可以推出：只要行數或列數為4的倍數，上式仍然成立（下圖中半圓表示兩塊蛋糕，）
如果行數和列數都不是4的整數倍，但是行數列數都為 2 的倍數，我們依然可以將每個盒子用四個一組的蛋糕放滿，但是情況和 1 不一樣了，於是出現了這種情況：

.
可以發現：黃圈總是比空圈多一個，若設總的組數為 S = W×H÷4，記蛋糕組數為 count，則使用int型別的除法可得，count = (S + 1)/2。蛋糕數即為4倍的count。
若只有行數或列數一方為 2 的倍數，另一個為奇數，則會出現某一行或列的黃圈被切了一半的情況，只需要補一個對稱的盒子再使用情況2中的方法進行處理即可。若是行列數都是奇數，同樣可以補成2的形式，例如：

如果行和列只有一方是奇數則總的組數為S = W×H×2÷4，count = (S + 1)/2，蛋糕數即為count÷2×4，如果行和列都是奇數則總的組數為S = （W×2）×（H×2）÷4，count = (S + 1)/2，蛋糕數即為count÷4×4

程式碼實現如下：
由於在計算組數時候容易出現小數，因此在程式碼中儘量求避免單獨的蛋糕組數

#include<stdio.h>
int main(){
    int L, H, S, count; //L列，H是行,count組數也用來表示是蛋糕得數量
    scanf(("%d %d"),&L,&H );
        //行或者列有一方是4的整數倍
        if(L% 4 == 0 || H % 4 == 0){
            S = L * H;
            count = S/2;
           
        //情況2：行和列都是2的整數倍
        else if(L % 2 == 0 && H % 2 == 0){ 
            S = L * H / 4;
            count = (S + 1) / 2;
            count *= 4;
        }
        
        //行和列有一方是2的整數倍，另一方奇數
        else if(L % 2 == 0 || H % 2 == 0){
            //S先乘2把它變成行列都是偶數的情況,再求組數除以4， 轉成情況2
             S = (L * H *2)/4;
             count = (S + 1); 
        }
        
         //行和列都是奇數
        else{
            //擴充4倍, 轉成情況2
            S = (L * 2) * (H * 2) / 4;
            count = (S + 1) / 2;  //直接計算避免小數出現
        }
        printf("%d\n",count);
    
    return 0;
}