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洛谷P3381【模板】最小費用最大流

思路：

在一個網路中，每條邊有一個流量 f f f和費用 w w w，表示限制的流量和每單位流量需要花費的費用。最小費用最大流也叫費用流，就是求在最大化 ∑ f \sum f ∑f的情況下，最小化 ∑ f × w \sum f\times w ∑f×w。
那麼我們將求增廣路的BFS替換成SPFA就可以從求任意增廣路到求一條從 s s s到 t t t的最短路的增廣路。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define
 
 ll long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define loop(x,y,z) for(x=y;x<=z;x++)
#define reve(x,y,z)	for(x=y;x>=z;x--)
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define
 
 se second
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define lson x<<1,l,mid
#define rson x<<1|1,mid+1,r
#define INF 1e18
const int N=1e4+10;
const int M=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1);
using namespace std;
struct edge
{
	int u,
 
v,f,w;
}e[M];
int head[N],len=1,dis[N],vis[N];
int maxflow,mincost;
int pre[N],path[N];
void add(int u,int v,int f,int w)
{
	e[++len]={head[u],v,f,w};
	head[u]=len;
}
void inc(int u,int v,int f,int w)
{
	add(u,v,f,w);
	add(v,u,0,-w);
} 
int spfa(int s,int t)
{
	cl(dis,inf);
	cl(vis,0);
	cl(pre,-1);
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	queue<int>q;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front(),i;
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(i=head[u];i;i=e[i].u)
		{
			int v=e[i].v,w=e[i].w;
			if(e[i].f && dis[v]>dis[u]+w)
			{
				dis[v]=dis[u]+w;
				pre[v]=u;
				path[v]=i;
				if(!vis[v])
				{
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
	return pre[t]!=-1;
}
void ek(int s,int t)
{
	while(spfa(s,t))
	{
		int mi=inf,i;
		for(i=t;i!=s;i=pre[i])
			mi=min(mi,e[path[i]].f);
		for(i=t;i!=s;i=pre[i])
		{
			e[path[i]].f-=mi;
			e[path[i]^1].f+=mi;
		}
		maxflow+=mi;
		mincost+=dis[t]*mi;
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n,m,s,t,i;
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,f,w;
		cin>>u>>v>>f>>w;
		inc(u,v,f,w);
	}
	ek(s,t);
	cout<<maxflow<<" "<<mincost<<endl;
	return 0;
}