使用PCA對資料進行降噪（使用手寫數字例項）

（在notebook中）

載入庫並製作虛擬的資料並進行繪製

  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt

  X = np.empty((100,2))
  X[:,0] = np.random.uniform(0. ,100. , size=100)
  X[:,1] = 0.75 * X[:,0] + 3. + np.random.normal(0. ,10. ,size=100)

  plt.scatter(X[:,0],X[:,1])

影象如下

這個資料集展現出來這樣一個結果，但是實際情況是怎麼樣的呢，有沒有可能其資料集就是一根直線，其資料的上下抖動其實是因為多種原因導致的噪音

我們使用PCA這種方法將X降維成一維，再恢復成二維的資料，並繪製圖像

  from sklearn.decomposition import PCA

  pca = PCA(n_components=1)
  pca.fit(X)
  X_reduction = pca.transform(X)
  X_restore = pca.inverse_transform(X_reduction)

  plt.scatter(X_restore[:,0],X_restore[:,1])

影象如下（此時的資料就變成了一條直線）

上面的過程可以理解成將資料的噪音去除了，當然，實際情況下，這不能說是一點噪音都沒有，可以理解成，降低了維度，丟失了資訊，同時也去除了部分噪音

我們使用手寫識別的例子來更加直觀的看待這個操作

我們使用手寫數字資料集

  from sklearn import datasets

  digits = datasets.load_digits()
  X = digits.data
  y = digits.target

重新創造一個具有噪音的資料集

  noisy_digits = X + np.random.normal(0,4,size=X.shape)

為了更加直觀的看到，我們繪製一下這些數字

從樣本中取出100個digits，稱其為example_digits，初始的時候，在noisy_digits中y=0中取十個，然後進行迴圈從一到十，每一個都再從noisy_digits中取出y=num的十個，將這些樣本和原來的樣本壘在一起

  example_digits = noisy_digits[y==0,:][:10]
  for num in range(1,10):
      X_num = noisy_digits[y==num,:][:10]
      example_digits = np.vstack([example_digits,X_num])

這樣就有了含有100個的元素的，每個元素有64位的資料

  example_digits.shape

結果如下

繪製程式碼：

  def plot_digits(data):
      fig,axes = plt.subplots(10,10,figsize=(10,10),
                               subplot_kw={'xticks':[],'yticks':[]},
      gridspec_kw=dict(hspace=0.1,wspace=0.1))
      for i,ax in enumerate(axes.flat):
          ax.imshow(data[i].reshape(8,8),
                    cmap='binary',interpolation='nearest',
                    clim=(0,16))
      plt.show()

  plot_digits(example_digits)

影象如下

然後我們使用PCA降噪，例項化然後取0.5，進行fit操作

  pca = PCA(0.5)
  pca.fit(noisy_digits)

結果如下

此時我們的保留資料維度為

  pca.n_components_

結果如下

然後對低維返回高維，再進行繪製

  components = pca.transform(example_digits)
  filtered_digits = pca.inverse_transform(components)
  plot_digits(filtered_digits)

影象如下

簡單使用PCA來對影象進行降噪就完成了