給出一個無向帶權圖。

定義一條路徑的長度為：

\(\sum_{i=1}^kw_{e_i}-\max_{i=1}^kw_{e_i}+\min_{i=1}^kw_{e_i}\)

詢問1號點到每個點的最短路徑。

\(Solution\)

沒見過的套路，比賽時確實是做不了。

但是在2400分的題中應該很基礎。

可以把題意轉化為，對於一條路徑，可以支援兩種操作：

一種是減去一條邊的邊權。

一種是將一條邊的邊權加2次。

從而定義出狀態\(f(i,j,k)\)表示從起點到地\(i\)個點，是否執行了操作1，是否執行了操作2。

這樣就可以表示出所有的狀態。每個點的答案就是\(f(i,1,1)\)。

\(Dijkstra\)

//f(i,j,k)表示到第i個點的時候
//是否執行第1次操作
//是否執行第2次操作 
//的最短路徑 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+100;
const ll inf=1e18;
struct node {
	int u,v,w,nxt;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn],tot;
ll f[maxn][2][2];
ll vis[maxn][2][2];
int n,m;
void addedge (int u,int v,int w) {
	edge[tot].u=u;
	edge[tot].v=v;
	edge[tot].w=w;
	edge[tot].nxt=head[u];
	head[u]=tot++;
	edge[tot].u=v;
	edge[tot].v=u;
	edge[tot].w=w;
	edge[tot].nxt=head[v];
	head[v]=tot++;
}
struct qnode {
	int A,B,C;
	ll w;
	qnode (int AA,int BB,int CC,ll ww) {
		A=AA;
		B=BB;
		C=CC;
		w=ww;
	}
	bool operator < (const qnode &r) const {
		return w>r.w;
	}
};
void dij (int s) {
	for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<2;j++) for (int k=0;k<2;k++) f[i][j][k]=inf;
	f[s][0][0]=0;
	priority_queue<qnode> q;
	q.push(qnode(s,0,0,f[s][0][0]));
	while (q.size()) {
		qnode tt=q.top();
		q.pop();
		int A=tt.A;
		int B=tt.B;
		int C=tt.C;
		if (vis[A][B][C]) continue;
		long long dis=tt.w;
		vis[A][B][C]=1; 
		for (int i=head[A];i!=-1;i=edge[i].nxt) {
			int v=edge[i].v;
			if (!vis[v][B][C]&&dis+edge[i].w<f[v][B][C]) {
				f[v][B][C]=dis+edge[i].w;
				q.push(qnode(v,B,C,f[v][B][C]));
			}
			if (!B&&!vis[v][!B][C]&&dis<f[v][!B][C]) {
				f[v][!B][C]=dis;
				q.push(qnode(v,!B,C,f[v][!B][C]));
			}
			if (!C&&!vis[v][B][!C]&&dis+2*edge[i].w<f[v][B][!C]) {
				f[v][B][!C]=dis+2*edge[i].w;
				q.push(qnode(v,B,!C,f[v][B][!C]));
			}
			if (!B&&!C&&!vis[v][!B][!C]&&dis+edge[i].w<f[v][!B][!C]) {
				f[v][!B][!C]=dis+edge[i].w;
				q.push(qnode(v,!B,!C,f[v][!B][!C]));
			}
		}
	}
}
int main () {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=0;i<=n;i++) head[i]=-1;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		addedge(u,v,w);
	}
	dij(1);
	for (int i=2;i<=n;i++) printf("%lld ",f[i][1][1]);
}