技術標籤：# codeforces# 最短路

題意：
一條路徑的花費為
求1點到其他所有點路徑的最小花費。

思路：
每個路徑可以分出兩種操作：減掉一條邊，加上一條邊。
那麼定義 d i s [ i ] [ 0 / 1 ] [ 0 / 1 ] dis[i][0/1][0/1] dis[i][0/1][0/1]代表1到 i i i路徑的最小花費，以及包括第一次操作的使用情況，第二次操作的使用情況。
然後就 d i j dij dij轉移就好了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
 

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll dis[maxn][2][2];
bool vis[maxn][2][2];
int head[maxn],nex[maxn * 2],to[maxn * 2],val[maxn * 2],tot;
struct Node {
    int x,y,z;
    ll v;
    bool operator < (const Node &rhs) const {
        return
 
 v > rhs.v;
    }
};
void add(int x,int y,int z) {
    to[++tot] = y;
    nex[tot] = head[x];
    val[tot] = z;
    head[x] = tot;
}
void dijkstra() {
    priority_queue<Node>q;
    q.push({1,0,0,0});
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1][0][0] = 0;
    while(!q.empty()) {
        Node now =
 
 q.top();q.pop();
        int x = now.x,y = now.y,z = now.z;
        if(vis[x][y][z]) continue;
        vis[x][y][z] = 1;
        for(int i = head[x];i;i = nex[i]) {
            int v = to[i],w = val[i];
            if(dis[v][y][z] > dis[x][y][z] + w) {
                dis[v][y][z] = dis[x][y][z] + w;
                q.push({v,y,z,dis[v][y][z]});
            }
            if(!y) {
                if(dis[v][y ^ 1][z] > dis[x][y][z]) {
                    dis[v][y ^ 1][z] = dis[x][y][z];
                    q.push({v,y ^ 1,z,dis[v][y ^ 1][z]});
                }
            }
            if(!z) {
                if(dis[v][y][z ^ 1] > dis[x][y][z] + w * 2) {
                    dis[v][y][z ^ 1] = dis[x][y][z] + w * 2;
                    q.push({v,y,z ^ 1,dis[v][y][z ^ 1]});
                }
            }
            if(!y && !z) {
                if(dis[v][y ^ 1][z ^ 1] > dis[x][y][z] + w) {
                    dis[v][y ^ 1][z ^ 1] = dis[x][y][z] + w;
                    q.push({v,y ^ 1,z ^ 1,dis[v][y ^ 1][z ^ 1]});
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    dijkstra();
    for(int i = 2;i <= n;i++) {
        printf("%lld ",dis[i][1][1]);
    }
    return 0;
}