正題

題目連結:https://loj.ac/p/116

題目大意

\(n\)個點\(m\)條邊的一張圖，每條邊有流量上下限制，求源點到匯點的最大流。

解題思路

先別急著求上面那個，考慮一下怎麼求無源點匯點的上下界可行流。

可以考慮先把下限流滿，這樣就會出現有的點流量不均衡的問題，考慮每個點除了下限以外還有附加流量，這些附加流量會最多佔能每條邊\(r-l\)這麼多的流量，可以先建立一張每條流量都是\(r-l\)的圖。

定義一個點的\(d_i\)為該點的入度減去出度（流入的流量減去流出的流量），然後對於一個點如果它的\(d_i\)大於\(0\)，那麼它需要向其他點補充流量，建立一個超級源點\(S\)向它連邊，流量為\(d_i\)

這樣就搞定了無源點匯點的上下界可行流問題了。

然後考慮有源匯點\(s,t\)怎麼辦，那麼也就是\(t\)可以無限接受，\(s\)可以無限輸送。那麼如果\(t\)向\(s\)連一條\(inf\)的邊，那麼就可以保證\(s,t\)的功能又能保證流量守恆了。
之後直接和無源點匯點的一樣做就好了。

然後要求最大流，先跑一次有沒有可行的再考慮流量能夠浮動的範圍，此時我們需要在剛剛的殘量網路上找從\(s\)到\(t\)的增廣路來增大\(s\)到\(t\)的流量，那麼刪掉剛剛\(t->s\)的邊然後跑\(s->t\)的最大流就好了。

最小流的話就是從\(t->s\)跑最大流

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=210,inf=1e9;
struct node{
    int to,next,w;
}a[41000];
int n,m,tot,in[N],out[N],d[N];
int ls[N],cur[N],dep[N];
queue<int> q;
void addl(int x,int y,int w){
    a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;
    a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;
    return;
}
bool bfs(int s,int t){
    while(!q.empty())q.pop();q.push(s);
    memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;
    for(int i=1;i<=t;i++)cur[i]=ls[i];
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
            int y=a[i].to;
            if(dep[y]||!a[i].w)continue;
            q.push(y);dep[y]=dep[x]+1;
            if(y==t)return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int flow,int t){
    if(x==t)return flow;
    int rest=0,k;
    for(int &i=cur[x];i;i=a[i].next){
        int y=a[i].to;
        if(dep[x]+1!=dep[y]||!a[i].w)continue;
        rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w),t));
        a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;
        if(rest==flow)return rest;
    }
    if(!rest)dep[x]=0;
    return rest;
}
int main()
{
    int ans=0,sum=0,s,t,S,T;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    s=n+1;t=s+1;tot=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,l,u;
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&u);
        addl(x,y,u-l);d[y]+=l;d[x]-=l;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d[i]>0)addl(s,i,d[i]),sum+=d[i];
        else addl(i,t,-d[i]);
    addl(T,S,inf);
    while(bfs(s,t))
        ans+=dinic(s,inf,t);
    if(ans!=sum)
        return puts("please go home to sleep");
    ans=a[tot].w;a[tot].w=a[tot^1].w=0;
    while(bfs(S,T))
        ans+=dinic(S,inf,T);
    printf("%d\n",ans);
}