Java中PriorityQueue通過二叉小頂堆實現，可以用一棵完全二叉樹表示。本文從Queue介面函數出發，結合生動的圖解，深入淺出地分析PriorityQueue每個操作的具體過程和時間複雜度，將讓讀者建立對PriorityQueue建立清晰而深入的認識。

總體介紹

前面以JavaArrayDeque為例講解了Stack和Queue，其實還有一種特殊的佇列叫做PriorityQueue，即優先佇列。優先佇列的作用是能保證每次取出的元素都是佇列中權值最小的（Java的優先佇列每次取最小元素，C++的優先佇列每次取最大元素）。這裡牽涉到了大小關係，元素大小的評判可以通過元素本身的自然順序（natural ordering

Java中PriorityQueue實現了Queue介面，不允許放入null元素；其通過堆實現，具體說是通過完全二叉樹（complete binary tree）實現的小頂堆（任意一個非葉子節點的權值，都不大於其左右子節點的權值），也就意味著可以通過陣列來作為PriorityQueue的底層實現。

上圖中我們給每個元素按照層序遍歷的方式進行了編號，如果你足夠細心，會發現父節點和子節點的編號是有聯絡的，更確切的說父子節點的編號之間有如下關係：

leftNo = parentNo*2+1

rightNo = parentNo*2+2

parentNo = (nodeNo-1)/2

通過上述三個公式，可以輕易計算出某個節點的父節點以及子節點的下標。這也就是為什麼可以直接用陣列來儲存堆的原因。

PriorityQueue的peek()和element操作是常數時間，add(),offer(),無引數的remove()以及poll()方法的時間複雜度都是log(N)。

方法剖析

add()和offer()

add(E e)和offer(E e)的語義相同，都是向優先佇列中插入元素，只是Queue介面規定二者對插入失敗時的處理不同，前者在插入失敗時丟擲異常，後則則會返回false。對於PriorityQueue這兩個方法其實沒什麼差別。

新加入的元素可能會破壞小頂堆的性質，因此需要進行必要的調整。

//offer(E e)
public boolean offer(E e) {
  if (e == null)//不允許放入null元素
    throw new NullPointerException();
  modCount++;
  int i = size;
  if (i >= queue.length)
    grow(i + 1);//自動擴容
  size = i + 1;
  if (i == 0)//佇列原來為空，這是插入的第一個元素
    queue[0] = e;
  else
    siftUp(i,e);//調整
  return true;
}

上述程式碼中，擴容函式grow()類似於ArrayList裡的grow()函式，就是再申請一個更大的陣列，並將原陣列的元素複製過去，這裡不再贅述。需要注意的是siftUp(int k,E x)方法，該方法用於插入元素x並維持堆的特性。

//siftUp()
private void siftUp(int k,E x) {
  while (k > 0) {
    int parent = (k - 1) >>> 1;//parentNo = (nodeNo-1)/2
    Object e = queue[parent];
    if (comparator.compare(x,(E) e) >= 0)//呼叫比較器的比較方法
      break;
    queue[k] = e;
    k = parent;
  }
  queue[k] = x;
}

新加入的元素x可能會破壞小頂堆的性質，因此需要進行調整。調整的過程為：從k指定的位置開始，將x逐層與當前點的parent進行比較並交換，直到滿足x >= queue[parent]為止。注意這裡的比較可以是元素的自然順序，也可以是依靠比較器的順序。

element()和peek()

element()和peek()的語義完全相同，都是獲取但不刪除隊首元素，也就是佇列中權值最小的那個元素，二者唯一的區別是當方法失敗時前者丟擲異常，後者返回null。根據小頂堆的性質，堆頂那個元素就是全域性最小的那個；由於堆用陣列表示，根據下標關係，0下標處的那個元素既是堆頂元素。所以直接返回陣列0下標處的那個元素即可。

程式碼也就非常簡潔：

//peek()
public E peek() {
  if (size == 0)
    return null;
  return (E) queue[0];//0下標處的那個元素就是最小的那個
}

remove()和poll()

remove()和poll()方法的語義也完全相同，都是獲取並刪除隊首元素，區別是當方法失敗時前者丟擲異常，後者返回null。由於刪除操作會改變佇列的結構，為維護小頂堆的性質，需要進行必要的調整。

程式碼如下：

public E poll() {
  if (size == 0)
    return null;
  int s = --size;
  modCount++;
  E result = (E) queue[0];//0下標處的那個元素就是最小的那個
  E x = (E) queue[s];
  queue[s] = null;
  if (s != 0)
    siftDown(0,x);//調整
  return result;
}

上述程式碼首先記錄0下標處的元素，並用最後一個元素替換0下標位置的元素，之後呼叫siftDown()方法對堆進行調整，最後返回原來0下標處的那個元素（也就是最小的那個元素）。重點是siftDown(int k,E x)方法，該方法的作用是從k指定的位置開始，將x逐層向下與當前點的左右孩子中較小的那個交換，直到x小於或等於左右孩子中的任何一個為止。

//siftDown()
private void siftDown(int k,E x) {
  int half = size >>> 1;
  while (k < half) {
    //首先找到左右孩子中較小的那個，記錄到c裡，並用child記錄其下標
    int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1
    Object c = queue[child];
    int right = child + 1;
    if (right < size &&
      comparator.compare((E) c,(E) queue[right]) > 0)
      c = queue[child = right];
    if (comparator.compare(x,(E) c) <= 0)
      break;
    queue[k] = c;//然後用c取代原來的值
    k = child;
  }
  queue[k] = x;
}

remove(Object o)

remove(Object o)方法用於刪除佇列中跟o相等的某一個元素（如果有多個相等，只刪除一個），該方法不是Queue介面內的方法，而是Collection介面的方法。由於刪除操作會改變佇列結構，所以要進行調整；又由於刪除元素的位置可能是任意的，所以調整過程比其它函式稍加繁瑣。具體來說，remove(Object o)可以分為2種情況：1. 刪除的是最後一個元素。直接刪除即可，不需要調整。2. 刪除的不是最後一個元素，從刪除點開始以最後一個元素為參照呼叫一次siftDown()即可。此處不再贅述。

具體程式碼如下：

//remove(Object o)
public boolean remove(Object o) {
  //通過遍歷陣列的方式找到第一個滿足o.equals(queue[i])元素的下標
  int i = indexOf(o);
  if (i == -1)
    return false;
  int s = --size;
  if (s == i) //情況1
    queue[i] = null;
  else {
    E moved = (E) queue[s];
    queue[s] = null;
    siftDown(i,moved);//情況2
    ......
  }
  return true;
}

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