技術標籤：概率論python

標題有些誇張哈哈哈哈
不過這個問題真是自己跟自己較勁了好半天
不斷跟自己說換不換概率都是一樣的呀！！！！
然後看了好多現存帖子答案都是統一的1/3 2/3
於是我陷入了長達幾分鐘的沉思。。。
結論是：確實是1/3 和2/3 哈哈哈哈哈哈哈嗝

現存程式碼有很多，不過如果你從質上無法接受程式碼中的邏輯關係，恐怕也很難接受程式碼跑出來的比例結果，本文先從質上提供了幾種思路詳細闡述了為什麼換的概率是大的，繼而給出程式碼驗證量上比例關係。

對於初次想這個問題依然堅持認為概率是一樣的同學，不知我這樣說是否可以說服你：

已知參賽選手的可選擇的機會只有兩次：
第一次，面對三扇未知門的選擇

按我的理解這其實是一個風險規避的問題。

按照@1操作，其實在面臨三扇未知門的時候就註定了失敗的概率是2/3，成功概率僅1/3
這個好理解，許多人不理解的是為什麼換了之後的勝率能達到2/3？
繼續，如果按照@2操作，先選隨便選一扇門A，剩下門BC，假設主持人翻掉了門B，還剩AC，則肯定換C而不要A，為啥？在我看來目前為止AC應該是一樣的啊？不，不一樣。A是你面臨三扇未知門時的選擇，也就是說，這扇門A身上揹負了2/3失敗的風險，而主持人翻掉門B的過程是一個削減C身上失敗風險的過程

劃重點：主持人翻掉門B的過程是一個削減C身上失敗風險的過程
劃重點：主持人翻掉門B的過程是一個削減C身上失敗風險的過程
劃重點：主持人翻掉門B的過程是一個削減C身上失敗風險的過程

（想象一下，如果你的參賽次數足夠多，會有很多次BC中一車一羊的情況，如果你每次都選BC中倖存的那個，實際上是利用了主持人幫你精準規避了很多次失敗，因此勝算肯定不止剛開始瞎選的1/3）
（或者你可以這樣想，如果主持人翻掉的是C留下了B，你還能說此時AC這兩扇門是一樣的嗎？）
（再或者設有ABC三個鬥士，你要挑出其中最能打的一位，於是你按住其中一個鬥士不動，讓剩下兩位決鬥，最後活下來了一位，此時選這個活下來的是比較明智的，因為剛開始按住的這個也有可能是最強的，但也有可能是最弱的。而活下來的這個雖然有可能不是最強的，但肯定不是最弱的，若把這裡的最強鬥士看成車，剩下兩位鬥士看成羊，道理是一樣的）

以上是我提供的從質上理解為什麼換了後成功率高的幾種思路，有些太過具體（廢話）了。
這裡有一篇文章言簡意賅，說的挺好，引用一下原話（如果再加個嚴謹的數學推導就完美了）：

第一種情況（不更換）：第一次選擇是汽車的概率是1/3，此時參賽者不更換選擇，那參賽者選到汽車的概率也就是1/3；
第二種情況（更換）：第一次選擇是羊的概率是2/3；此時參賽者更換選擇，那參賽者更換後一定選到汽車，也就是說的概率就是2/3。

下面用Python程式碼驗證換與不換的成功概率確實是1/3 2/3：

import random
n=10000
success_time=0
fail_time=0
for i in range(n):
    car_location=random.randint(1,3)
    my_choose=random.randint(1,3)
    if my_choose==car_location:
        fail_time+=1
    else:
        success_time+=1
s=success_time/10000
f=fail_time/10000
print('換後成功概率為：'+str(s))
print('換後失敗概率為：'+str(f))

執行三次的結果:

>>> 
============= RESTART: C:/Users/matebook/Desktop/Python練習/hw4.5.py =============
換後成功概率為：0.6701
換後失敗概率為：0.3299
>>> 
============= RESTART: C:/Users/matebook/Desktop/Python練習/hw4.5.py =============
換後成功概率為：0.6706
換後失敗概率為：0.3294
>>> 
============= RESTART: C:/Users/matebook/Desktop/Python練習/hw4.5.py =============
換後成功概率為：0.6649
換後失敗概率為：0.3351
>>> 

隨機數的影響，每次概率不完全一致。
平均來看，換後成功概率穩定在2/3左右。所以要換呀！

好傢伙，寫了一千七百字小作文。。。除了筆記外這應該是我第一篇這麼多字數的原創了。敲字不易，如果你看懂了這個羊車門問題的話記得給我點個贊，轉載請註明出處！