技術標籤：廣搜luoguAPIObfs根號分治

正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P3645

題目大意

n n n個點， m m m條狗，第 i i i條狗可以往左或者右跳恰好 p i p_i pi​步，開始是 0 0 0號狗，每次跳躍到達一個點可以選擇換一條狗，求到 1 1 1號狗所在點的最短路。

解題思路

為了方便設 n , m n,m n,m同級
對於 p i ≤ n p_i\leq \sqrt n pi​≤n ​的狗， p i p_i pi​的種類只有 n \sqrt n n ​級別，每條狗能到達的點是 O ( n ) O(n)

所以總共的狀態數不超過 O ( n n ) O(n\sqrt n) O(nn ​)個，暴力 b f s bfs bfs就好了。

對於儲存狀態可以按照 n \sqrt n n ​為分界用兩種不同的方式儲存，當然還有更暴力的方法就是直接用 b i t s e t bitset bitset存。

時間複雜度 O ( n n ) O(n\sqrt n)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=3e4+10;
int n,m,S,T;
bitset<N>v[N];
vector<int>s[N];
queue<pair<
 
pair<int,int> ,int> >q;
int bfs(){
    for(int i=0;i<s[S].size();i++)
        q.push(mp(mp(S,s[S][i]),0)),v[S][s[S][i]]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front().first.first,w=q.front().first.second,d=q.front().second;
        int y=x-w;
        if(y>=0){
            if(y==T)return d+1;
            for(int i=0;i<s[y].size();i++)
                if(!v[y][s[y][i]])
                    q.push(mp(mp(y,s[y][i]),d+1)),v[y][s[y][i]]=1;
            if(!v[y][w])q.push(mp(mp(y,w),d+1)),v[y][w]=1;
        }
        y=x+w;
        if(y<n){
            if(y==T)return d+1;
            for(int i=0;i<s[y].size();i++)
                if(!v[y][s[y][i]])
                    q.push(mp(mp(y,s[y][i]),d+1)),v[y][s[y][i]]=1;
            if(!v[y][w])q.push(mp(mp(y,w),d+1)),v[y][w]=1;
        }
        q.pop();
    }
    return -1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,w;
        scanf("%d%d",&x,&w);
        if(i==0)S=x;
        if(i==1)T=x;
        s[x].push_back(w);
    }
    if(S==T)return puts("0")&0;
    printf("%d\n",bfs());
    return 0;
}