技術標籤：題解

設每個點到1的距離為dis[x],特殊邊為(1,v_i,w_i)
1、w_i>dis[v_i]的特殊邊可以刪除
2、w_i=dis[v_i]且num[v_i]>1,特殊邊可以刪掉

思路上的偏差：num[v_i]=到v_i的最短路的數量
實際：num[v_i]=從v_i出發有幾條邊可作為最短路的一部分
錯因：

顯然，刪除①對是否刪除②沒有影響

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
 

typedef pair<ll,int> pr;
const int N=1e5+5;
const int M=4e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
	int v,w,nxt;
}edge[M<<1]; 
bool vis[N];
ll dis[N];
int n,m,k,head[N],cnt;
int hd[N],ex,nxt[N],val[N],num[N],ans;
priority_queue<pr,vector<pr> ,greater<pr> > q;
void add
 
(int u,int v,int w){
	edge[++cnt].v=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void dijkstra(int s){
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
	dis[s]=0;
	q.push(make_pair(0,s));
	while(!q.empty()){
		pr tmp=q.top();
		q.pop();
		int u=tmp.second;
		if(vis[
 
u]) continue;
		vis[u]=1;
		for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]){
			if(val[i]>dis[u]) ans++;
			else if(val[i]==dis[u]&&num[u]>1){
				num[u]--;
				ans++;
			}
		}
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].v;
			int w=edge[i].w;
			if(dis[v]>dis[u]+1ll*w){
                dis[v]=dis[u]+1ll*w;
                num[v]=1;
                q.push(pr(dis[v],v));
            }
            else if(dis[v]==dis[u]+1ll*w) num[v]++;
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	int u,v,w,s,y;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		scanf("%d%d",&s,&y);
		nxt[++ex]=hd[s];
		val[ex]=y;
		hd[s]=ex;
		add(1,s,y);
		add(s,1,y);
	}
	dijkstra(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}