技術標籤：藍橋杯Java藍橋杯紙牌三角形

紙牌三角形

A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9張紙牌排成一個正三角形（A按1計算）。要求每個邊的和相等。
下圖就是一種排法（如有對齊問題，參看p1.png）。

      A
     9 6
    4   8
   3 7 5 2

這樣的排法可能會有很多。

如果考慮旋轉、映象後相同的算同一種，一共有多少種不同的排法呢？

請你計算並提交該數字。

注意：需要提交的是一個整數，不要提交任何多餘內容。

【解析】

又是全排列問題：暴力列舉、遞歸回溯
注意：題目所提到旋轉、映象後相同的算同一種，因為所用的暴力求解，所以同一個排法，旋轉相同的有3種（旋轉120°，旋轉240°，旋轉360°），映象相同的有2種（左、右）。所以最後的答案要除以6

 從程式碼中可以看成(把紙牌三角形看成下面的圖形)  
	      a
		b    c
	 d         e
   f   g    h    i

方法一：暴力列舉

package 第八屆省賽;

public class _2紙牌三角形 {

	public static void main(String[] args) {
		int count = 0;
		for(int a=1; a<=9; a++) {
			for(int b=1; b<=9; b++) {
				if(b==a)continue;
				for(int c=1; c<=9; c++
 
) {
					if(c==a||c==b)continue;
					for(int d=1; d<=9; d++) {
						if(d==c||d==b||d==a)continue;
						for(int e=1; e<=9; e++) {
							if(e==d||e==c||e==b||e==a)continue;
							for(int f=1; f<=9; f++) {
								if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e)continue;
								for(int g=1; g<=9; g++
 
) {
									if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f)continue;
									for(int h=1; h<=9; h++) {
										if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g)continue;
										for(int i=1; i<=9; i++) {
											if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h)continue;
											if((a+b+d+f)==(a+c+e+i)&&(a+c+e+i)==(f+g+h+i)) {
												count++;
											}
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(count/6);	//旋轉相同的有3種，映象相同的有2種。所以最後的答案要除以6
	}
}

方法二：遞歸回溯

package 第八屆省賽;

public class _2紙牌三角形2 {
	static int count = 0;
	public static void main(String[] args) {
		int[] a = new int[9];
		int[] b = new int[] {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
		dfs(a,b,0);
		System.out.println(count/6);	//旋轉相同的有3種，映象相同的有2種。所以最後的答案要除以6
	}
	private static void dfs(int[] a, int[] b, int i) {
		//結束條件
		if(i==a.length) {
			if((a[0]+a[1]+a[3]+a[5])==(a[0]+a[2]+a[4]+a[8])&&(a[0]+a[2]+a[4]+a[8])==(a[5]+a[6]+a[7]+a[8])) {
				count++;
			}
			return;
		}
		for(int j=0; j<b.length; j++) {
			if(b[j]!=-1) {
				a[i] = b[j];
				b[j] = -1;
				dfs(a,b,i+1);
				b[j] = a[i];
			}
		}
	}
}

結果

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