技術標籤：洛谷線段樹資料結構

文章目錄

• • 題目描述
  • 輸入格式
  • 輸出格式
  • 輸入輸出樣例
  • 說明
  • 【樣例解釋】
  • AC的C++程式碼（結合註釋理解）

題目描述

如題，已知一個數列，你需要進行下面兩種操作：

將某區間每一個數加上k。
求出某區間每一個數的和。

輸入格式

第一行包含兩個整數 n,m，分別表示該數列數字的個數和操作的總個數。

第二行包含 n 個用空格分隔的整數，其中第 ii 個數字表示數列第 i 項的初始值。

接下來 m 行每行包含 3 或 4 個整數，表示一個操作，具體如下：

1 x y k：將區間 [ x , y ] [x, y] [x,y] 內每個數加上 k。
2 x y：輸出區間 [ x , y ] [x, y]

輸出格式

輸出包含若干行整數，即為所有操作 2 的結果。

輸入輸出樣例

輸入

5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

輸出

11
8
20

說明

對於 30 % 30\% 30% 的資料： n ≤ 8 n \le 8 n≤8， m ≤ 10 m \le 10 m≤10。
對於 70 % 70\% 70% 的資料： n ≤ 10 3 n \le {10}^3 n≤103 ， m ≤ 10 4 m \le {10}^4 m≤104。
對於 100 % 100\% 100% 的資料： 1 ≤ n , m ≤ 10 5 1 \le n, m \le {10}^5

保證任意時刻數列中任意元素的和在 [ − 2 63 , 2 63 ) [-2^{63}, 2^{63}) [−263,263) 內。

【樣例解釋】

AC的C++程式碼（結合註釋理解）

#include<iostream>
#define ll long long int
using namespace std;
const ll MAXN = 100005;

//a為原陣列,tree為線段樹,lazy為懶標記 
ll a[MAXN],tree[4*MAXN],lazy[4*MAXN],n,m;

//遞歸回溯
void push_up(ll root){
    tree[
 
root] = tree[root*2] + tree[root*2+1];
}
//懶標記下傳
void push_down(ll root, ll l, ll r) {
    if (lazy[root]) {
        //左右子樹更新
        ll len = r-l+1;
        tree[root*2] += (len-(len/2)) * lazy[root];
        tree[root*2+1] += (len/2) * lazy[root];
        //左右懶惰標記更新
        lazy[root*2] += lazy[root];
        lazy[root*2+1] +=lazy[root];
        //取消該節點標記
        lazy[root] = 0;
    }
}
// 對 [l,r] 區間建立線段樹,當前根的編號為 root
void build(ll root, ll l, ll r) {
	if (l == r){
		tree[root] = a[l];
		return;
	}
	ll mid = (l + r) / 2;
	build(root * 2, l, mid);
	build(root * 2 + 1, mid + 1, r);
    // 遞迴對左右區間建樹
	push_up(root);
}

void update(ll root,ll l,ll r,ll beg,ll end,ll k) {
    // 當前區間為修改區間的子集時直接修改當前節點的值,然後打標記,結束脩改
    if (l>=beg && r<=end){
        tree[root] += (r-l+1)*k;
        lazy[root] += k;
        return;
    }
    if(lazy[root]) 
        push_down(root, l, r); 
    ll mid=l+r>>1;
    if (beg <= mid) 
        update(root*2,l,mid,beg,end,k);
    if (end > mid) 
        update(root*2+1,mid+1,r,beg,end,k);
    push_up(root);
}

// [beg,end]為查詢區間,[l,r]為當前節點包含的區間,root為當前節點的編號
ll getsum(ll root,ll l,ll r,ll beg,ll end) {
    // 當前區間為詢問區間的子集時直接返回當前區間的和
    if (beg <= l && r <= end) 
        return tree[root];
    // 如果當前節點的懶標記非空,則更新當前節點兩個子節點的值和懶標記值
    if(lazy[root]) 
        push_down(root, l, r); 
    
    ll mid=l+r>>1,res=0;
    // 如果左兒子代表的區間 [l,m] 與詢問區間有交集,則遞迴查詢左兒子
    if (beg <= mid) 
        res += getsum(root*2,l,mid,beg,end);
    if (end > mid) 
        res += getsum(root*2+1,mid+1,r,beg,end);
    return res;
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	//初始化原陣列 
	for(ll i = 1; i <= n; i++) 
		cin >> a[i];
	//建樹 
	build(1, 1, n);
	//進行加、求和操作 
	ll p, x, y, k;
	while(m--){
		cin>>p;
		if(p == 1){
			cin>>x>>y>>k;
			update(1, 1, n, x, y, k);
		}
		else if(p == 2){
			cin>>x>>y;
			cout<<getsum(1, 1, n, x, y)<<endl;
		}
	} 
	return 0;
}