【GDKOI】2021 普及 Day1

阿新 • • 發佈：2021-01-28

技術標籤：GDKOI

【GDKOI】2021 普及 Day1

第一題地圖

提交檔案: map.cpp
輸入檔案: map.in
輸出檔案: map.out
時間空間限制： 1s, 512MB
Alice 得到了一張神祕地圖，並將神祕地圖的規則給了你。
0 c2 c3 · · · cn 1 a1,n
r2 a2,2 a2,3 · · · a2,n 1 a2,n
r3 a3,2 a3,3 · · · a3,n 1 a3,n
… … … … … … rn 1 an 1,2 an 1,3 · · · an 1,n 1 an 1,n

an,1 an,2 an,3 · · · an,n 1 an,n
其中 a 的值為 0 或 1，ri
, ci 定義如下：
ci = a2,i ⊕ a3,i ⊕ a4,i ⊕ · · · ⊕ an,i ⊕ a1,n ⊕ a2,n ⊕ · · · ⊕ an,n
ri = ai,2 ⊕ ai,3 ⊕ ai,4 ⊕ · · · ⊕ ai,n ⊕ an,1 ⊕ an,2 ⊕ · · · ⊕ an,n

即 ci 表示第 i 列和第 n 列裡面全部 a 的異或和，ri 表示的是第 i 行和第 n 行全部 a 的異或和。
很不幸的是，現在這個地圖裡面有一個數字錯了，你能找出來嗎？

輸入格式

第一行一個整數 n，表示矩陣大小。
接下來 n 行，每行 n 個整數，表示一個 n × n 的矩陣。
輸出格式
一行，兩個整數 x, y，表示 (x, y) 位置出錯。

樣例資料

map.in

map.out

2 2

樣例解釋

把 (2, 2) 改正之後，矩陣為
0 0 0 0
0 1 1 1
1 1 1 0
1 1 1 0
GDKOI 2021 PJ Day1

資料範圍

對於 30% 的資料，n ≤ 4
對於 60% 的資料，n ≤ 200
對於 100% 的資料，4 ≤ n ≤ 2000

思路

8種區域，造成的r,c變化不同。
根據r,c,錯誤數量和位置

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[2010][2010],c[2010],r[2010];
int main()
{
	int n,i,j,cn,rn,sumr,sumc,rw,cw;
	freopen("map.in","r",stdin);
	freopen("map.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(cn=rn=0,i=1;i<=n;i++)
		rn^=a[n][i],cn^=a[i][n];
	for(sumr=sumc=0,i=2;i<n;i++)
	{
		for(c[i]=cn,r[i]=rn,j=2;j<=n;j++)
			r[i]^=a[i][j],c[i]^=a[j][i];
		if(r[i]!=a[i][1]) sumr++,rw=i;
		if(c[i]!=a[1][i]) sumc++,cw=i;
	}
	if(sumr==n-2&&sumc==n-2) printf("%d %d\n",n,n);
	else if(sumr==n-2&&sumc==0) printf("%d 1\n",n);
	else if(sumr==0&&sumc==n-2) printf("1 %d\n",n);
	else if(sumr==1&&sumc==n-2) printf("%d %d\n",rw,n);
	else if(sumr==n-2&&sumc==1) printf("%d %d\n",n,cw);
	else if(sumr==1&&sumc==0) printf("%d 1\n",rw);
	else if(sumr==0&&sumc==1) printf("1 %d\n",cw);
	else printf("%d %d\n",rw,cw);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

第二題灌水

提交檔案: water.cpp
輸入檔案: water.in
輸出檔案: water.out
時間空間限制： 1s, 512MB
小 A 是一個 OI 界的灌水大師。現在他有一個寬度為 n 的水槽，水槽的底部並不是水平的，位置 i 處的
高度為 ai，並且 a0 = an+1 = + ∞。如下圖，黑色格子表示水槽底部，藍色和紅色格子表示水。（該圖也
是樣例資料的示意圖）
在這裡插入圖片描述

圖 1: 水槽
要使得某處的水位增加 1，需要 1 單位的水。水位服從“水往低處流”的物理規律，具體地說，我們在
將 ax 的水位提升至 y 時，對於任意位置 i，如果 i 與 x 之間所有位置（包括 i）的高度都小於 y，那麼 i 處
的水位也要提升至 y。
現在小 A 想進行 q 次操作，每個操作有兩個引數 x, y，表示小 A 想要通過在位置 x 處灌水使得位置 x
處的水位最終達到 y，其中 y > ax。對於每一次操作，你需要告訴小 A 他需要多少單位水。操作之間相互
獨立。

輸入格式

第一行兩個整數 n, q，表示水槽的寬度以及操作的個數。
第二行 n 個整數，第 i 個整數表示位置 i 處的高度 ai。
接下來 q 行，每行兩個整數，表示一個操作的引數 x, y。

輸出格式

共 q 行，每行一個整數，分別表示每一個操作需要多少水。

樣例資料

water.in

8 5
1 3 2 7 3 2 9 8
5 6
4 8
1 6
3 3
7 10

water.out

GDKOI 2021 PJ Day1

樣例解釋

參考圖 1，紅色代表第一個詢問的灌水情況，藍色代表第三個詢問的灌水情況。

資料範圍

對於 40% 的資料，n, q ≤ 5000；
對於 100% 的資料，n ≤ 2 × 10⁵, 0 < ai ≤ 10⁹, 1 ≤ x ≤ n, ax < y ≤ 10⁹。

思路

用單調佇列和二分查詢優化。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[200010],sum[200010],lleft,rleft,lright,rright;
struct jgt
{
	long long x,s;
}queleft[200010],queright[200010];
struct qt
{
	long long x,s,id,ans,r;
}question[200010];
long long read()
{
	char c;
	long long ans;
	for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
	for(ans=c-'0',c=getchar();c>='0'&&c<='9';ans=(ans<<3)+(ans<<1)+c-'0',c=getchar());
	return ans;
}
void write(long long x)
{
	if(x==0) return;
	write(x/10),putchar(char(x%10+'0'));
	return;
}
void print(long long x)
{
	if(x==0)putchar('0');
	else write(x);
	putchar('\n');
	return;
}
bool cmp(qt t1,qt t2){return t1.x<t2.x;}
bool cmp_(qt t1,qt t2){return t1.id<t2.id;}
long long leftfind(long long s)
{
	long long l,r,mid;
	for(l=lleft,r=rleft;l<r;)
	{
		mid=(l+r+1)>>1;
		if(s<=queleft[mid].s) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	return queleft[r].x;
}
long long rightfind(long long s)
{
	long long l,r,mid;
	for(l=lright,r=rright;l<r;)
	{
		mid=(l+r+1)>>1;
		if(s<=queright[mid].s) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	return queright[r].x;
}
int main()
{
	long long n,q,i,j,tem;
	freopen("water.in","r",stdin);
	freopen("water.out","w",stdout);
	n=read(),q=read();
	lleft=lright=1,rleft=rright=0;
	queleft[++rleft].s=queright[++rright].s=10000000000;
	queleft[rleft].x=0,queright[rright].x=n+1;
	for(sum[0]=0,i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for(i=1;i<=q;i++) question[i].x=read(),question[i].s=read(),question[i].id=i;
	sort(question+1,question+1+q,cmp);
	for(i=j=1;i<=q;i++)
	{
		for(;j<=question[i].x;j++)
		{
			for(;a[j]>=queleft[rleft].s&&lleft<=rleft;rleft--);
			queleft[++rleft].s=a[j],queleft[rleft].x=j;
		}
		question[i].ans=leftfind(question[i].s);
	}
	for(i=q,j=n;i>0;i--)
	{
		for(;j>=question[i].x;j--)
		{
			for(;a[j]>=queright[rright].s&&lright<=rright;rright--);
			queright[++rright].s=a[j],queright[rright].x=j;
		}
		tem=rightfind(question[i].s);
		question[i].ans=question[i].s*(tem-question[i].ans-1)-sum[tem-1]+sum[question[i].ans];
	}
	sort(question+1,question+1+q,cmp_);
	for(i=1;i<=q;i++) print(question[i].ans);//printf("%d\n",question[i].ans);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

第三題配對

提交檔案: match.cpp
輸入檔案: match.in
輸出檔案: match.out
時間空間限制： 1s, 512MB
Alice 在玩遊戲。
遊戲規則為：一開始系統會給你一個區間 [l, r]，然後生成 n 個數（n 為偶數）。Alice 的任務是將這 n 個
數兩兩配對，使得每一對的和都屬於 [l, r]。
現在 Alice 在一關被卡住了，於是他找來了 Bob。
聰明的 Bob 發現這一關可能是不存在一個合法方案的，幸運的是 Bob 手裡有修改器。通過修改器，他
可以刪掉某些數。為了防止作弊被抓，Bob 想通過儘量少的修改（也可以不刪），使得 Alice 可以過關。
如果剩下奇數個數是無法過關的，但是如果全刪完了 Alice 即可立刻過關。

輸入格式

第一行一個整數，表示 n, l, r，保證 n 為偶數。
第二行 n 個整數，表示序列 a1, a2, · · · , an。

輸出格式

輸出一個整數，表示至少在裡面刪掉多少個數，可以使得 Alice 可以過關。

樣例資料

match.in

4 9 33
31 23 13 10

match.out

match.in

10 18 71
49 30 41 26 32 41 71 49 70 38

match.out

樣例解釋

對於樣例 1, 我們可以刪去 31, 23，剩下 10, 13，可以發現 9 ≤ 10 + 13 ≤ 33。而我們並不能在一個數不刪的情況下找到一個配對方案。

資料範圍

對於 20% 的資料，n ≤ 10；
對於 30% 的資料，n ≤ 20；
對於 50% 的資料，n ≤ 100；
對於 70% 的資料，n ≤ 1000；
對於 100% 的資料，n ≤ 10⁶, 0 ≤ ai ≤ 10⁹。

思路

用貪心，排序，兩端比較，把不符合的一端刪除。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1000010];
int main()
{
	int i,n,l,r,left,right,ans=0;
	freopen("match.in","r",stdin);
	freopen("match.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n);
	for(left=1,right=n;left<right;)
	{
		if(a[left]+a[right]<l) left++,ans++;
		else if(a[left]+a[right]>r) right--,ans++;
		else left++,right--;
	}
	printf("%d",(ans+1)/2*2);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

第四題旅行

提交檔案: travel.cpp
輸入檔案: travel.in
輸出檔案: travel.out
時間空間限制： 1s, 512MB
小 A 打算去 X 市進行旅行。
X 市有 n 個旅遊景點，有 m 條在景點間往返的觀光專線。每條觀光專線連線兩個的旅遊景點，乘坐某
條觀光專線需要花費 w 元。注意可能存在不同的觀光專線連線相同的景點，以及可能一條觀光專線起點與終點相同。
而 X 市推出了優惠政策，即如果小 A 提前買了 p 元的旅行通票，那麼就可以免費乘坐價格小於等於 p
元的觀光專線。
現在小 A 有 q 個旅行計劃，每個計劃從景點 x 開始旅行，並且花費不超過 w 元，他想知道最多能去多
少個景點。每個旅行計劃之間相互獨立。

輸入格式

第一行包含兩個整數 n, m，表示 X 市的景點數與觀光專線的數量。
接下來 m 行，每行三個整數 u, v, w，表示一條觀光專線連線的兩個節點與價格。
接下來一行，一個整數 q，表示旅行計劃數。
接下來 q 行，每行兩個整數 x, w，表示旅行計劃的起點與花費。

輸出格式

共 q 行，每行一個整數，表示最多可以去多少個景點。

樣例資料

travel.in

travel.out

3
1

資料範圍

對於 20% 的資料，n, m, q ≤ 5000；
對於 50% 的資料，n, q ≤ 5000, m ≤ 4 × 10⁵；
對於 100% 的資料，n, q ≤ 2 × 10⁵, m ≤ 4 × 10⁵, 0 < w ≤ 10⁹。

思路

離線後排序，按錢從小到大，用並查集連線，儲存結果，按輸入順序排序。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;
struct jgt
{
	int x,y,w;
}a[400010];
struct question
{
	int x,w,id,ans;
}b[200010];
int f[200010],s[200010];
bool cmpb(jgt t1,jgt t2){return t1.w<t2.w;}
bool cmpquestion(question t1,question t2){return t1.w<t2.w;}
bool cmpans(question t1,question t2){return t1.id<t2.id;}
int find(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
	int n,m,q,i,j,dx,dy,tot=0;
	freopen("travel.in","r",stdin);
	freopen("travel.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		tot++;
		scanf("%d%d%d",&a[tot].x,&a[tot].y,&a[tot].w);
		tot-=(a[tot].x==a[tot].y);
	}
	sort(a+1,a+1+tot,cmpb);
	for(scanf("%d",&q),i=1;i<=q;i++) scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].w),b[i].id=i;
	sort(b+1,b+q+1,cmpquestion);
	for(i=1;i<=n;f[i]=i,s[i]=1,i++);
	for(i=j=1;i<=q;i++)
	{
		for(;j<=m&&a[j].w<=b[i].w;j++)
		{
			dx=find(a[j].x),dy=find(a[j].y);
			if(dx!=dy) f[dy]=dx,s[dx]+=s[dy],s[dy]=0;
		}
		b[i].ans=s[find(b[i].x)];
	}
	sort(b+1,b+1+q,cmpans);
	for(i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",b[i].ans);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

【GDKOI】2021 普及 Day1

【GDKOI】2021 普及 Day1

第一題 地圖

輸入格式

樣例資料

樣例解釋

資料範圍

思路

程式碼

第二題 灌水

輸入格式

輸出格式

樣例資料

樣例解釋

資料範圍

思路

程式碼

第三題 配對

輸入格式

輸出格式

樣例資料

樣例解釋

資料範圍

思路

程式碼

第四題 旅行

輸入格式

輸出格式

樣例資料

資料範圍

思路

程式碼

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第三題配對

第四題旅行