大模擬，需要肝。

我們一步步分解。

首先最開始只有第一個個點被感染了，那麼我們最先固定第一個人的方向，有 \(4\) 種選擇。

對於第一個點初始方向上的點，一定與 \(1\) 號點相向運動，否則它們既不會被感染，也不會感染別人，沒有任何作用。我們稱這類點為 \(\mathbf{A}\) 類節點

對於第一個點初始方向的相反反向上節點，必定向 \(1\) 號點方向移動。

對於剩下點，每個點的方向有兩種選擇，第一種是垂直於 \(1\) 號點的初始方向運動，第二種是平行於 \(1\) 號點，並向 \(1\) 號點運動。

但是每種點都有兩種選擇，狀態數仍然太大了。

結論：\(1\) 號點初始值位置 \((a,b)\)

手動模擬一下發現向另一個走不可能被感染。

對於兩個方向相同的點，只可能垂直於初始方向運動，且可以根據相對位置 $\mathcal{O}(1) $ 判斷是否被感染。

對於原本就在直線 \(x=a\) 或直線 \(y=b\) 的直線，只可能向 \(1\) 號點方向運動 。

這樣我們就固定了所有點的運動方向。

垂直於初始方向運動的點，我們稱為 \(\mathbf{C}\) 類點。平行運動的我們稱為 \(\mathbf{D}\) 號點。

那麼什麼情況下會發生傳染？

首先被 \(1\) 號點傳染的，一定是在初始方向上的，或在過 \(1\)

那麼兩個點之間發生傳染，過兩點直線的斜率為 \(1/-1\) ，或過兩點直線平行座標軸。

基於一個顯而易見的事實，\(i\) 被感染後才能傳染別人，所以我們可以運用類似於最短路演算法， \(d_i\) 表示節點 \(i\) 被感染的時間。然後討論感染別人的三個方向的點。

用堆優化 \(\rm Dijkstra\) 演算法即可。

但是直接建圖的邊數可能是 \(n^2\) 的。一個小優化是直線上出現的同向的點，或垂直同向的點可以直接略過。這樣每對相向的點只能只會被更新一次，邊數為 \(\mathcal{O}(n)\)

優化的具體做法是對於每條直線 \(x=k\)，\(y=k\) ，\(y=x\) ，\(y=-x\) ，從左向右排序，然後掃一遍，同時記錄各個初始方向的第一個點 。