技術標籤：演算法

n-皇后問題是指將 n 個皇后放在 n∗n 的國際象棋棋盤上，使得皇后不能相互攻擊到，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上。

現在給定整數n，請你輸出所有的滿足條件的棋子擺法。

輸入格式
共一行，包含整數n。

輸出格式
每個解決方案佔n行，每行輸出一個長度為n的字串，用來表示完整的棋盤狀態。

其中”.”表示某一個位置的方格狀態為空，”Q”表示某一個位置的方格上擺著皇后。

每個方案輸出完成後，輸出一個空行。

輸出方案的順序任意，只要不重複且沒有遺漏即可。

資料範圍
1≤n≤9
輸入樣例：
4
輸出樣例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

下面程式碼按每個元素搜尋，時間複雜度為O(2的n2次)，每個位置都有兩種情況，放皇后和不放皇后，總共有n^2個位置；
上一篇文章是按行搜尋，因為事先知道每一行只能放一個皇后，其時間複雜度的為O(n!)；更快一些
下面是兩個執行時間比較，按行搜尋快一些

①（yn）表示y在最後一列，即將超出邊界，所以需要更新y = 0，x++ ，到下一行；
②xn，s==n說明已經放好了n個皇后，表示列舉完 n^2 個了

#include <iostream>
using namespace std;
const int N= 20;
char g[N][N];
bool row[N],rol[N]
 
,dg[N],udg[N];
int n;
void dfs(int x, int y , int s)
{
    if( y == n)   y = 0 , x++;//當列到最後一個位置時，換下一行
    if(x == n)
    {
        if(s==n)
        {
            for(int i = 0 ; i < n ; i++)
            puts(g[i]);
            puts("");
        }
         return;
    }
    //不放皇后
    dfs(x ,
 
 y + 1 , s);
    //放皇后
    if(!row[x] && !rol[y] &&!dg[ x + y] && !udg[x - y+ n])
    {
        g[x][y] = 'Q';
        row[x] = rol[y] = dg[x + y] = udg[ x - y + n] = true;
        dfs( x , y + 1 , s + 1);
        row[x] = rol[y] = dg[x + y] = udg[ x - y + n] = false;
        g[x][y] ='.';
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0 ; i < n ;i++)
    for(int j = 0 ; j < n ;j++)
    g[i][j] ='.';
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}

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