問題描述

幻方是一種很神奇的 N*NN∗N 矩陣：它由數字 1,2,3,⋯⋯,N×N 構成，且每行、每列及兩條對角線上的數字之和都相同。
當 N 為奇數時，我們可以通過下方法構建一個幻方：
首先將 1寫在第一行的中間。

之後，按如下方式從小到大依次填寫每個數 K(K=2,3,⋯,N×N) ：

1. 若 (K-1)在第一行但不在最後一列，則將 K 填在最後一行， (K-1)所在列的右列；
2. 若 (K-1)在最後一列但不在第一行，則將 K填在第一列， (K-1)所在行的上3一行；
3. 若 (K-1)在第一行最後一列，則將 K填在 (K-1)的正下方；
4. 若 (K-1)既不在第一行，也不在最後一列，如果 (K-1) 的右上方還未填數，則將 KK 填在 (K-1) 的右上方，否則將 K 填在 (K-1) 的正下方。

現給定 N ，請按上述方法構造 N×N 的幻方。

輸入格式

一個正整數 N ，即幻方的大小。

輸出格式

共 N行 ，每行 N個整數，即按上述方法構造出的 N×N 的幻方，相鄰兩個整數之間用單空格隔開。

當時看到這一題，稍微有點傻。因為這題就是一個模擬題，而且整個的模擬過程都已經告訴你了。但卻屬於普及題而非入門題，比較奇怪。但是該題暗藏玄機。

首先是直接模擬的程式碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long int ll;

ll magic_square[
 
40][40];
ll x[1600];
ll y[1600];

int main()
{
	int N; cin >> N;
	magic_square[1][N / 2 + 1] = 1;
	x[1] = 1; y[1] = N / 2 + 1;
	for (int i = 2; i <= N * N; i++)
	{
		if (x[i - 1] == 1 && y[i - 1] != N) 
		{
			magic_square[N][y[i - 1] + 1] = i;
			x[i] = N; y[i] = y[i - 1] + 1;
		}
		else if
 
 (x[i - 1] != 1 && y[i - 1] == N) 
		{
			magic_square[x[i - 1] - 1][1] = i;
			x[i] = x[i - 1] - 1;
			y[i] = 1;
		}
		else if (magic_square[1][N]==i-1)
		{
			magic_square[2][N] = i;
			x[i] = 2;
			y[i] = N;
		}
		else if (x[i - 1] != 1 && y[i - 1] != N)
		{
			if (magic_square[x[i - 1] - 1][y[i - 1] + 1] == 0)
			{
				magic_square[x[i - 1] - 1][y[i - 1] + 1] = i;
				x[i] = x[i - 1] - 1; y[i] = y[i - 1] + 1;
			}
			else
			{
				magic_square[x[i - 1] + 1][y[i - 1]] = i;
				x[i] = x[i - 1] + 1; y[i] = y[i - 1];
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= N; j++)
		{
			cout << magic_square[i][j] << ' ';
		}
		cout << endl;
	}

	return 0;

}

十分簡單粗暴

但這一題還有更簡便的解法。可以將題目分析一遍。以3階幻方為例

從1開始，將剩餘的數按一下次序放：

1. 如果“右上角”有數，則置於其正下方
2. 如果“右上角”沒有數，則置於其右上角

此處的“右上角”並非真正意義上的右上角，1位於第一行正中間，而第一行上面沒有行數，則放於最後一行，即所謂“上行”一行，而後右行一列，即到達所謂右上角，將2放於最後一行，最後一列。
2的右方沒有列，故放於第一列，再上行一行，將3置於第二行，第一列。

簡單來說：將整個幻方矩陣的每一個空位視為迴圈的

這樣一來就可以很大程度上簡化程式碼

#include <iostream>
using namespace std;

int n, ms[40][40], x, y;

int main() {
	cin >> n;
	x = 1, y = (n + 1) / 2;
	for (int i = 1; i <= n * n; i++) {
		ms[x][y] = i;
		if (!ms[(x - 2 + n) % n + 1][y % n + 1]) 
			x = (x - 2 + n) % n + 1, y = y % n + 1;
		else x = x % n + 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			cout << ms[i][j] << ' ';
		}
		cout << endl;
	}
}

執行結果