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• 常見兩種操作：
• 實現方法一（常用）： 每個集合用一棵“有根樹”表示
• 實現方法二（不常用）：
• 查並集的簡單應用
• • 最小生成樹
  • • 例題

常見兩種操作：

1、合併兩個集合
2、查詢某個元素屬於哪個集合

實現方法一（常用）： 每個集合用一棵“有根樹”表示

• 定義陣列Set[1,n];
• Set[ i ] = i ;則 i 表示本集合，並使集合對應樹的根
• Set[ i ] = j ;若 j 不等於 i ，則 j 是 i 的父節點

舉個例子：

具體操作：
1、查：最壞情況O（n）

findx(x){
    while(x!=
 
Set[x])x=Set[x];//找父節點“找領導”
    return x;
}

2、並：O（1）

mergeset(a,b){//a,b都是根節點（他倆是各自的領導）
	Set[a]=b;//表示把a的領導換成了b；
}

避免最壞的情況：（一般不需要）
方法：將深度小的樹合併到深度大的樹上（深度是要另外用陣列計數的）
效果：任意順序合併後，包含k個節點的樹的最大高度不超過 lg（k）；
1、查：

findx(x){
    while(x!=Set[x])x=Set[x];//找父節點“找領導”
    return x;
}

2、並：

mergeset(a,b){//a,b都是根節點（他倆是各自的領導）
 

	if(h[a]==h[b]){
		h[a]++;
		Set[b]=a;
	}
	else if(h[a] <h[b])Set[a]=b;
	else Set[b]=a;
}

實現方法二（不常用）：

用編號最小的元素標記所在集合；
定義一個數組Set[1,n],其中Set[i]表示元素i所在的集合；
舉個例子：

則不相交集合：
{1，3，7}，{4}，{2，5，9，10}，{6，8}
課件每個不相交集合的第一個元素所對應的Set(0)就為該集合中所有元素所對應的值

具體操作：
1、查：O（1）

findx(x){return Set[
 
x];}

2、合併：O（n）

mergeset(a,b){
    i=min(a,b);
    j=max(a,b);
    for(k=1;k<=n;k++){
       if(Set[k]==j)Set[k]=i;
    }
}

查並集的簡單應用

最小生成樹

最小生成樹

例題

HDU 1233

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

//最小生成樹問題
int s[110];

struct node {int a, b, d;}c[5000];
bool cmp(node x,node y){return x.d<y.d;}

int findx(int x){//查並集中的查
    while(x!=s[x])x=s[x];
    return x;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n){
        int m=n*(n-1)/2;
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&c[i].a,&c[i].b,&c[i].d);
        sort(c+1,c+1+m,cmp);//排序；將邊的權值從小到大排序；
        for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=i;//查並集一定的步驟：“根的初始化”
        
        int ans=0,g=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(findx(c[i].a) !=findx(c[i].b) ){//只有根節點不同才能進行；否則就不是樹就成環了
                ans+=c[i].d;
                s[ findx(c[i].a) ]=findx(c[i].b);//合併
                g++;if(g==n-1)break;//這一步可有可無；這一步剪枝；因為是樹所以就是n-1條邊；
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

別人的題解，加了個ran陣列 記錄深度 優化查並集，但是這給題n<100沒必要加，可以學習一下別人記錄深度的做法