技術標籤：牛客字串c++

題目：括號

Description

請你構造一個非空的括號字串，包含正好 k 個不同合法括號對。
所謂括號字串，是指由’(‘和’)'這兩種字元構成的字串。
要求構造的字串長度不超過100000。

Input

一個整數 k。
0=< k <=10⁹

Output

一個僅包含左右括號字串，其中有 kk 個合法的括號對。如果有多種構造方法，輸出任意一種合法方案即可。

Sample

input

3

output

()()

interpretation

假設字串陣列下標從 1 開始，則 (1,2), (1,4), (3,4) 共計 3 個合法括號對
當然，"()))" 也是一種合法的構造

Solution

做題的時候，一般來說，我們需要參考所給的資料範圍，去考慮相應複雜度的解法。
這裡k的範圍是：0=< k <=10⁹，要求構造的字串長度不超過100000。

可以大膽的去猜想需要一個對k開方的操作。
我們可以知道，用有限的括號字元，去構造儘量多的合法括號對。需要構造成下面這種形式：

1. ((()))
2. (()))

這種形式：合法括號對數 = 左括號數 x 右括號數

是規整的，層層巢狀的，而不是這種：(()()())

對k開方，L = sqrt(k);R = L;得到一個規整的括號字串，再進行修改。
缺少的合法括號對數 x = k - L * R
當 x >= R，則R++。

此時 缺少的合法括號對數 必定 小於 R。

AC Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    int k;
    cin>>k;
    int L = sqrt(k);
    int R = L;
    int x = k - L*L;
    //cout<<L<<" "<<R<<endl;
 

    if(x>=R){
        R++;
        x-=L;
    }
    int len = L+R;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(i<=L) cout<<"(";
        else{
            cout<<")";
            if(x!=0 && i==len-x){
                cout<<"(";
            }
        }
    }
    return 0;
}