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2021牛客寒假演算法基礎集訓營1-B題

先直接上程式碼吧。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    int k;
    //freopen("W:\\Programing\\testinput.txt","r",stdin);
    //freopen("W:\\Programing\\outandin.txt","w",stdout);
 

    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        //printf("%d  ",k);
        if (k<=3)
        {
            if (k==0) printf("(\n");
            if (k==1) printf("()\n");
            if (k==2) printf("(()\n");
            if (k==3) printf("()()\n"
 
);
            continue;
        }
        int step=sqrt(k);
        //printf("sqrt==%d  ",step);
        int reminder=(k-step*step);//reminder表示餘數
        int ans=reminder%2;//判斷還需要偶數對還是奇數對括號；

        for(int i=1;i<=step;i++)    printf("(");//首先輸出sqrt（k）個左括號；

        int cnt=step+reminder/
 
2+reminder%2;
        for(int i=cnt;i>=1;i--)
        {

            if(i==2+ans+reminder/2)    //輸出reminder/2個（
            {
                for(int j=1;j<=reminder/2;j++,i--)
                    printf("(");
                i++;//自己可以除錯一下，看為什麼要多這一步
            }
            else if (ans==1&&i==2)     printf("(");
            else printf(")");

        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

個人思路：

首先我們知道，每個左括號都可以和它右邊的右括號成功匹配；我們先反過來想，對於一個括號字串（僅包含(和)的字串）這個字串所包含的匹配括號對數就可以很容易求出來：

匹配的括號對數=所有的（左括號 *它右邊右括號的括號數量）的和；

那麼 我們就先輸出k的算術平方根個( ;接下來就是除了輸出k的算術平方根個)還有就是如何把k-(int)sqrt(K)*(int)sqrt(K)對括號輸出，我個人採用的方法是，首先，int cnt=step+reminder/2+reminder%2;cnt表示還需要多少個括號，通過reminder/2（整除！！！）計算出來在如果我用構造的括號字串的最後兩個)和前面(匹配的話，需要多少個( 。這裡解釋一下，為什麼是最後兩個)?而不是三個、四個呢？因為如果用最後兩個的話，要麼可以在第sqrt(k)個(括號後面新增reminder/2個(完全匹配,要麼會少一對括號不能達到k個括號，那麼剩下的一對括號就可以通過在最後一個)的前面新增一個( 實現。

下面舉一個例子可能會更加清楚：
15==3*3+3*2;
我們可以先構造九對匹配的括號((()));就這樣，然後我們再把三個(插入到合適的位置，
從倒數第2+reminder%2+reminder/2個位置開始輸出(,而且15-3*3==6 為偶數，所以最終構造為
((()((()).

第二個例子：
19==4*4+1*2+1
同理：先構造(((())))已經把平方數的構造出來了，接著我們需要把1個(插入到倒數第2+reminder%2+reminder/2個位置，這樣操作之後，還剩下一對括號，那麼再倒數第一個)前面插入一個(就完成了我們的構造。

具體的構造步驟可以自己輸入幾個資料，小一點吧，太大了也不好，不容易看出來；

還有最後一個問題就是程式碼裡面的i++的問題了，簡單說一下吧；當裡裡面的for迴圈執行完畢的時候，已經對i進行了遞減操作，但是外面的for迴圈會再次執行一遍i–，這樣，i就多減了一次，所以必須要i++；可以自己打個斷點，觀察一下喲；

還有就是，我的程式碼裡面的` if (k<=3)

 if (k<=3)
 {
       if (k==0) printf("(\n");
       if (k==1) printf("()\n");
       if (k==2) printf("(()\n");
       if (k==3) printf("()()\n");
       continue;
 }

首先是要對k=0進行特判，因為題目要求非空，其次就是，當k=3的時候按照下面的程式碼輸出的結果是不對的，k=2和k=3的輸出結果是一樣的，這個情況比較特殊，最直接的辦法就是把k=3也給特判了。雖然這一題沒有k=3這個資料（試過了，只特判0也可以過）。但還是加上吧，畢竟追求嚴謹還是好的；

如有錯誤，歡迎指正喲