技術標籤：數論

P4139 上帝與集合的正確用法(尤拉降冪)

題意

求2的無窮層冪塔函式在模 p p p意義下的值。

思路

顯然最多遞迴至 l o g log log層，所以用尤拉降冪即可。

時間複雜度： O ( T l o g 2 p ) O(Tlog^2p) O(Tlog2p)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
 

#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mod(a,b) a<b?a:a%b+b
unordered_map<ll,ll>mp;
ll phi(ll n){
	if(mp[n]) return mp[n];
	ll s=n,nn=n;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			s-=s/i;
			while(n%i==0) n/=i;
		}
	}if(n>1) s-=s/n;return
 
 mp[nn]=s;
} 
ll ksm(ll a,ll n,ll m){
	ll s=1;
	a=mod(a,m);
	while(n){
		if(n&1) s=mod(s*a,m);
		a=mod(a*a,m);
		n>>=1;
	}return s;
}
ll solve(ll m){
	if(m==1) return 1;
	return ksm(2,solve(phi(m)),m);
}
int main(){
	int T;scanf("%d",&T);while(T--){
		int m;scanf("%d"
 
,&m);
		printf("%lld\n",solve(m)%m);
	}
	return 0;
}