技術標籤：揹包問題

在n個物品中挑選若干物品裝入揹包，最多能裝多滿？假設揹包的大小為m，每個物品的大小為A[i]

原始揹包問題考慮的是價值最大化，而這個揹包考慮的是重量最大化，沒有價值。 我們可以將dp的定義改為，前i個物品能不能裝滿j。在初始問題中是裝下，這次是裝滿。這樣的話，就不可能存在不拿這個選項，如果不拿，說明要麼裝不下，要麼裝不滿。

class Solution:
    """
    @param m: An integer m denotes the size of a backpack
    @param A: Given n items with size A[i]
    @return: The maximum size
    """
 

    def backPack(self, m, A):
        # write your code 
        # dp表示第i個物品能否裝滿j
        dp = [0 for _ in range(m+1)]
        dp[0] = 1
        result = 0
        
        for a in A:
            for i in range(m, a-1, -1):
                dp[i] = dp[i-a]
                if dp[i] and i > result:
                    result =
 
 i
                    if i == m: return m
                
        return result

注意，這個程式是有一個bug的，如果前面已經能裝滿較大的揹包了，後面其實不會考慮，會重新看能不能裝滿，不會考慮是否已經滿了。可以加一個限制條件，當為1時不用再被更新。下列程式碼的dp陣列是完整的，速度也很快。注意，當m能被裝滿時可做剪枝，提升速度。

class Solution:
    """
    @param m: An integer m denotes the size of a backpack
    @param A: Given n items with size A[i]
    @return: The maximum size
    """
 

    def backPack(self, m, A):
        # write your code 
        # dp表示第i個物品能否裝滿j
        dp = [0 for _ in range(m+1)]
        dp[0] = 1
        
        for a in A:
            for i in range(m, a-1, -1):
                if not dp[i]:
                    dp[i] = dp[i-a]
                    if dp[i] and i == m: return m
                    
        for i in range(m, 0, -1):
            if dp[i]: return i