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兩數之和問題是會在面試中出現：

該定一個整數陣列nums和一個目標值target，請在該陣列中找出和為目標值的那兩個整數，並返回他們的陣列下標。你可以假設某種輸入只會對應一個答案。但是，你不能重複利用這個陣列中同樣的元素。

示例：
給定nums=［2，7，11，15］，target=9
因為nums［0］+nums［1］=2+7=9
所以返回［0，1］

儘管這是一個看似簡單的問題，但是你可以採取多種方法，沒種方法都有自己的優點與缺點。

方法一：基本方法

只需要遍歷所有可能的數字對，然後返回第一對，它們的總和就是你想要的。

  def two_sum（arr，sum_val）：
       for i in range（len（arr））：
           for j in range（i，len（arr））：
                if arr［i］+arr［j］==sum_val：
                    return ［i，j］
       return None
 

這種方法在O（n²）時間和O（1）的空間中執行，其中是arr的長度。

方法二：優化時間

第二種方法通過使用額外的空間來提高時間複雜度。

首先初始化一個空對映，它將用於儲存之前的元素及其索引。

然後，對於列表中的每個元素，首先通過檢查“sum val-current”是否在對映的鍵集中，來檢查之前是否遇到過sum val-current。如果是，那麼你已經找到了所需的對，因current_element+（sum_val-current_element）==sum_val。

否則，將current_element新增到對映中，然後移動到下一個元素。

 def two_sum（arr，sum_val）：
     seen=｛｝
     for i in range（len（arr））：
         if  sum_val - arr in seen：
             return ［i，seen［sum_val - arr］］
         else：
             seen［arr［i］］=  i
     return None
 

這種方法在O（n）時間和O（n）空間中執行。在這裡，我們只訪問每個陣列元素一次，因為我們將以前看到的元素及其索引快取在了對映中。

方法三：優化空間
最後一種方法在不用額外空間的情況下提高了時間複雜度，但是仍然比方法2使用更多時間。

在這種方法中，我們首先對陣列進行排序，並使用排序陣列的屬性來提高時間複雜度，而不需要使用輔助空間。

為此，我們將使用一個雙指標方法。我們在第一個元素出開始一個指標，在最後一個元素處開始第二個指標。然後檢查指標所指向的兩個元素的和。

如果和太大，則遞減第二個指標，如果和太小，則遞減第一個指標。

因為陣列是排序的，所以我們可以保證陣列是不會減少的。

def  two_sum（arr，sum_val）：
    arr_sorted = sorted（arr）
    left=0
    right = len（arr） - 1
    targets = None
   
    while left ＜ right：
        cur_sum=arr_sorted［left］+arr_sorted［right］
        if cur_sum == sum_val：
            targets=［left，right］
            break
        elif  cur_sum ＞ sum_val：
            right=right - 1
        else：
            left=left+1
    if not targets：
        return None

  return［
      arr.index（arr_sorted［targets［0］］），
      arr.index（arr_sorted［targets［1］］）
  ］
 

這種方法在O（nlog（n））時間和O（1）空間中執行。這裡我們假設使用的排序方法在O（nlog（n））時間和O（1）空間中執行，比如堆序列。

☆注意，此方法執行時的主要原因來自排序操作。之後進行O（n）比較，因為指標每次移動1，直到他們重疊為止。

在這裡，我們改進了基本方法的時間複雜度，而不需要像方法2那樣使用額外的儲存。我們可以利用陣列已排序的事實來最小化我們必須進行比較的數量。