技術標籤：課堂筆記

站立遊戲

int a[10010]; //a[i] = 0, 就是編號為i的人的狀態為站著；否則就是坐著

投票統計

int v[11]; //v[i] = j 表示的編號為i的歌手的得票數為j

計數排序（桶排序）

計數排序是一種不基於比較的排序演算法，使用陣列a[]來記錄每個待排序的數的出現次數，遍歷每個數x，將x輸出a[x]。

int a[1010];
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
	int x;
	cin >> x;
	a[x] ++;
}
for(int i = 0; i <= 1000; i ++)
{
	for(int j =
 
 1; j <= a[i]; j ++)
		cout << i << " ";
}

• 不能對小數或者負數進行排序
• 如果待排序的數的範圍不確定或者太大

氣泡排序

演算法思想
如果有n個數從小到大排序，經過n-1輪冒泡就完成排序。

• 在每一輪冒泡中：
  • 從第一個數開始直到n-i，比較相鄰兩個數，如果是逆序
    • 交換這兩數

程式碼實現

/*
156 163 178.6 198 123
經過n-1輪冒泡：
1：156 163 178.6 123 198
2：156 163 123 178.6 198
3：156 123 163 178.6 198
4：123 156 163 178.6 198
*/
 

#include <iostream>
using namespace std;
double a[30010];
int main()
{
  //輸入n個數，儲存到陣列中
  int n;
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
  //氣泡排序，一共n-1輪操作
  for(int i = 1; i <= n - 1; i ++)
  {
  	 int flag = 0;
    //每一輪都會沉底一個數，第i輪就會沉底i個數
    for(int j = 1; j <= n -
 
 i; j ++)
    {
      //如果是逆序關係
      if(a[j] > a[j + 1])
      {
      	flag = 1;
        //交換a[j]和a[j + 1]
        double t = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = t;
      }
    }
    if(flag == 0) break;
  }
  for(int i = 1; i <= n; i ++)
    cout << a[i] << " "; 
  
  return 0;  
}

時間效率分析

• 普通計算機一秒鐘最多執行 1 0 8 10^8 108條指令
• 當 i = 1時，第二層迴圈執行 n - 1次
• 當 i = 2時，第二層迴圈執行 n - 2次
• 當 i = 3時，第二層迴圈執行 n - 3次
• …
• 當 i = n-1時，第二層迴圈執行 1 次
  s u m = ( n − 1 ) + ( n − 2 ) + ( n − 3 ) + . . . + 1 = ( ( n − 1 ) + 1 ) × ( n − 1 ) 2 = n 2 2 − n 2 sum = (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 1=\frac{((n - 1) + 1) \times (n - 1)}{2}=\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} sum=(n−1)+(n−2)+(n−3)+...+1=2((n−1)+1)×(n−1)​=2n2​−2n​
  當n=30000時， 4.5 × 1 0 8 4.5\times10^8 4.5×108

演算法的時間複雜
是衡量演算法時間效率的工具，本質上是演算法中指令的執行次數的界限

• 只考慮高階項，不考慮低階項
• 不考慮高階想的常係數

氣泡排序的時間複雜度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

插入排序

• 從第2個數開始，直到最後一個數結束，如果當前位置是i的話：
  • 讓a[i]和前面的數比較，如果是逆序換就交換，直到不是逆序關係停止

/*
156 163 178.6 198 123
從第2個數開始
1：156 163 178.6 123 198
2：156 163 123 178.6 198
3：156 123 163 178.6 198
4：123 156 163 178.6 198
*/
#include <iostream>
using namespace std;
double a[30010];
int main()
{
  //輸入n個數，儲存到陣列中
  int n;
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
  //插入排序，從第2個數開始
  for(int i = 2; i <= n; i ++)
  {
      //跟前面的數進行比較，如果是逆序則交換，否則停止迴圈
      for(int j = i; j > 1 && a[j] < a[j - 1]; j --)
      {
         //交換兩個變數
         swap(a[j], a[j - 1]);
      }      
  }  
  for(int i = 1; i <= n; i ++)
    cout << a[i] << " "; 
  
  return 0;  
}

效率比較