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LaTeX中的數學公式

技術標籤:markdowmLaTeXmarkdown

轉自:https://www.jianshu.com/p/0ea47ae02262

引言

在學習理工科知識或者是目前火熱的深度學習等過程中,會涉及到大量的數學公式,並且考慮到準備以 Markdown 為主要做筆記方式,因此,在這裡對 Markdown 中 LaTeX 數學公式命令做一個彙總。

重要說明:示例中的 $formula$ 是生成公式的 LaTeX 語法。

Markdown 中使用 LaTeX 基礎語法

LaTeX 公式有兩種,一種是用在正文中的,一種是單獨顯示的。

  • 行內公式:用 $formula$ 表示,例如: $\sum_{i=0}^{n}i^2$

    表示 \sum_{i=0}^{n}i^2

  • 獨立公式:用 $$formula$$ 表示,例如: $$\sum_{i=0}^{n}i^2$$ 表示

\sum_{i=0}^{n}i^2

Tips: 以下幾個字元 # $ % & ~ _ ^ \ { } 有特殊意義,當表示這些字元時,需要轉義,即在每個字元前加上 \ ,對於 \ ,可使用 $\backslash$ 命令得到 \backslash

常用數學表達命令

上下標表示

  • 上標: 用 ^ 後的內容表示上標,例如: $x^{(i)}$ , $y^{(i)}$ 表示 x^{(i)} , y^{(i)}

  • 下標: 用 _ 後的內容表示上標,例如: $x_{(i)}$ , $y_{(i)}$ 表示 x_{(i)} , y_{(i)}

  • 上下標混用,例如: $x_1^2$ , $x^{y^{z} }$

    , $x^{y_z}$ 表示 x_1^2, x^{y^{z} }, x^{y_z}

當角標位置看起來不明顯時,可以強制改變角標層次或者在角標前面加上改變其大小的命令 (如 \tiny , \small , \normalsize , \large , \Large , \LARGE ),例如: $y_N$ , $y_{_N}$ , $y_{\tiny{N} }$ 表示 y_N, y_{_N}, y_{\tiny{N} }

並且支援中文作為角標,例如: ${\partial f}_{\tiny極大值}$ , ${\partial f}_{\large 極大值}$ 表示 {\partial f}_{\tiny 極大值}, {\partial f}_{\large 極大值}

分數形式

分式命令:

  • $\dfrac{}{}$ , 表示該分式是以 displaystyle 設定的,例如: $\dfrac{y}{x}$

    表示 \dfrac{y}{x}

  • $\tfrac{}{}$ , 表示該分式是以 textstyle 設定的,例如: $\tfrac{y}{x}$ 表示 \tfrac{y}{x}

  • $\frac{}{}$ , 表示該分式根據環境設定樣式,例如: $\frac{y}{x}$ 表示 \frac{y}{x}

  • ${}\over{}$ , 分式的另一種表達方式,一般不建議使用 (但是真的很方便啊),例如: $y \over x$ 表示 y \over x

其具體區別請參考:

What is the difference between \dfrac and \frac?

What is the difference between \over and \frac?

連分式 $x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4} } } }$ 表示 x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4} } } }

可以通過強制改變字型大小使得分子分母字型大小一致,例如: $\newcommand{\FS}[2]{\dfrac{ #1}{ #2} }x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4} } } }$ 表示 \newcommand{\FS}[2]{\dfrac{ #1}{ #2} }x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4} } } }

其中第一行命令定義了一個新的分式命令,規定每個呼叫該命令的分式都按 \displaystyle 的格式顯示分式,等價於 $x_0+\dfrac{1}{x_1+\dfrac{1}{x_2+\dfrac{1}{x_3+\dfrac{1}{x_4} } } }$

分數線長度值是預設為分子分母的最大長度,如果想要使分數線再長一點,可以在分子或分母兩端新增一些間隔,例如: $\frac{1}{2}$ , $\frac{\;1\;}{\;2\;}$ 表示 \frac{1}{2}, \frac{\;1\;}{\;2\;}

根式

  • 二次根式命令: \sqrt{表示式} , 例如: $\sqrt{x}$ 表示 \sqrt{x}
  • n次根式命令: \sqrt[n]{表示式} , 例如: $\sqrt[3]{x}$ 表示 \sqrt[3]{x}

被開方表示式字元高度不一致時,根號上面的橫線可能不在同一條直線上,可以在被開方表示式插入一個只有高度沒有寬度的數學支柱 \mathstrut , 例如: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ , $\sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}$ 表示 \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}, \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}

當開方次數的位置顯得略低時,可以將開方改為上標,並拉近與根式的水平距離,即將命令中的 [n] 改為 [^n\!] (其中 ^ 表示是上標,! 表示縮小間隔), 例如: $sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[p]{1+a} } }$ , $\sqrt{1+\sqrt[^p \!]{1+\sqrt[^p \!]{1+a} } }$ 表示 \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[p]{1+a} } }, \sqrt{1+\sqrt[^p \!]{1+\sqrt[^p \!]{1+a} } }

向量

使用 \vec{向量} 來產生一個向量,也可以使用 \overrightarrow 等命令自定義字母上方的符號,例如: $$\vec{x} \quad \overleftarrow{xy} \quad \overleftrightarrow{xy} \quad \overrightarrow{xy}$$ 表示

\vec{x} \quad \overleftarrow{xy} \quad \overleftrightarrow{xy} \quad \overrightarrow{xy}

定界符 - 自適應放大命令

自適應放大命令: \left\right , 本命令放在左右定界符前,隨著公式內容大小自動調整符號大小,例如: $\left(\frac{1}{xyz}\right)$ 表示 \left(\frac{1}{xyz}\right)

還有另外一種使用方式 $() \big(\big) \Big(\Big) \Bigg(\Bigg)$ 表示 () \big(\big) \Big(\Big) \Bigg(\Bigg)

Tips: \left\right 需成對使用,只需要一邊時,可用 \left.\right. 進行配對,例如: $\left.\frac{1}{2}x^2\right|_0^1$ 表示 \left.\frac{1}{2}x^2\right|_0^1 .

空白間距 - 佔位寬度

\quad 代表當前字型下接近字元 M 的寬度。

符號命令效果
沒有空格$ab$ab
緊貼,縮排1/6m寬度$a\!b$a\!b
小空格$a\,b$a\,b
1/3個空格$a\ b$a\ b
中等空格 $a\:b$$a\;b$ a\;b
一個空格$a \quad b$a \quad b
兩個空格$a \qquad b$a \qquad b

省略號

省略號用 \dots \cdots \vdot \ddots 表示, \dots\cdots 的縱向位置不同,前者一般用於有下標的序列,例如: $$x_1, x_2, \dots, x_n \quad 1,2,\cdots,n \quad \vdots \quad \ddots$$ 表示

x_1, x_2, \dots, x_n \quad 1,2,\cdots,n \quad \vdots \quad \ddots

多行公式

長公式

無須對齊可使用 multline , 需要對齊使用 split , 用 \\& 來分行和設定對齊的位置,例如:

$$
\begin{multline}
x=a+b+c+{} \\
d+e+f+g
\end{multline}
$$

\begin{multline} x=a+b+c+{} \\ d+e+f+g \end{multline}

$$
\begin{split}
x={}$a+b+c+{} \\
$d+e+f+g
\end{split}
$$

\begin{split} x={}&a+b+c+{} \\ &d+e+f+g \end{split}

公式組

不需要對齊的公式組用 gather , 需要對齊使用 align , 例如:

$$
\begin{gather}
a=b+c+d \\
x=y+z
\end{gather}
$$

\begin{gather} a=b+c+d \\ x=y+z \end{gather}

$$
\begin{align}
a &=b+c+d \\
x &=y+z
\end{align}
$$

\begin{align} a &=b+c+d \\ x &=y+z \end{align}

分支公式

分段函式通常用 cases , 例如:

$$
y=\begin{cases}
-x,\quad &x \leq 0 \\
x, &x>0
\end{cases}
$$

y=\begin{cases} -x,\quad &x \leq 0 \\ x, &x>0 \end{cases}

公式編號

自動編號的公式可以用如下方法表示:

$$
\begin{equation}
E=mc^2
\end{equation}
$$

\begin{equation} E=mc^2 \end{equation}

也可以通過命令 \tag{n} 手動為公式編號,並使用 \label{} 指令埋下錨點,例如:

$$
S(r_k)  = \sum_{r_k \ne r_i} \text{exp}(\frac{-D_s(r_k, r_i)}{\sigma_s^2})\label{eq:test}\tag{1.1}
$$

S(r_k) = \sum_{r_k \ne r_i} \text{exp}(\frac{-D_s(r_k, r_i)}{\sigma_s^2})\label{eq:test}\tag{1.1}

使用 \eqref 指令引用前面埋下的錨點, $\eqref{eq:test}$ 將顯示為 \eqref{eq:test}

取消公式編號

可在公式後加上 \nonumber 命令取消公式編號,例如:

$$
\begin{align}
a &=b+c+d \nonumber \\
x &=y+z \nonumber
\end{align}
$$

\begin{align} a &=b+c+d \nonumber \\ x &=y+z \nonumber \end{align}

對於公式組,可採用 aligned 不對公式編號,例如:

$$
\begin{aligned}
a &=b+c+d \\
x &=y+z
\end{aligned}
$$

\begin{aligned} a &=b+c+d \\ x &=y+z \end{aligned}

上下水平線

  • \overline{表示式} : 在表示式上方畫出水平線,例如: $\overline{x+y}$ 表示 \overline{x+y}
  • \underline{表示式} : 在表示式下方畫出水平線,例如: $\underline{x+y}$ 表示 \underline{x+y}

上下大括號

  • \overbrace{表示式} : 在表示式上方畫出一個水平的大括號,例如: $\overbrace{1+2+3+\cdots+100}^{100}$ 表示 \overbrace{1+2+3+\cdots+100}^{100}
  • \underbrace{表示式} : 在表示式下方畫出一個水平的大括號,例如: $\underbrace{1+2+3+\cdots+100}_{100}$ 表示 \underbrace{1+2+3+\cdots+100}_{100}

矩陣

生成矩陣的命令中每一行以 \\ 結束,矩陣的元素之間用 & 來分隔開,例如:

$$
\begin{matrix}
x_{_{11} } & x_{_{12} } & \dots & x_{_{1n} } \\
x_{_{21} } & x_{_{22} } & \dots & x_{_{2n} } \\
\vdots & \vdots & \ddots  & \vdots  \\
x_{_{m1} } & x_{_{m2} } & \dots & x_{_{mn} } \\
\end{matrix}
$$

\begin{matrix} x_{_{11} } & x_{_{12} } & \dots & x_{_{1n} } \\ x_{_{21} } & x_{_{22} } & \dots & x_{_{2n} } \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{_{m1} } & x_{_{m2} } & \dots & x_{_{mn} } \\ \end{matrix}

帶各類不同邊界的矩陣:

$$
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad
\left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right] \quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Bmatrix} \quad
\left\{ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right\} \quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Vmatrix} \quad
\left[ \begin{array} {c|c} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right]
$$

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right] \quad \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Bmatrix} \quad \left\{ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right\} \quad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix} \quad \begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Vmatrix} \quad \left[ \begin{array} {c|c} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right]

Norm - 範數符號

範數命令: \parallel
例如: $\parallel x \parallel_2$ 表示 \parallel x \parallel_2

堆積符號

  • \stackrel{上位符號}{基位符號} : 基位符號大,上位符號小,例如: $\vec{x}\stackrel{\mathrm{def} }{=}{x_1,\dots,x_n}$ 表示 \vec{x}\stackrel{\mathrm{def} }{=}{x_1,\dots,x_n}
  • {上位公式 \choose 下位公式} : 上下符號一樣大,上下符號被包括在圓弧內,例如: ${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$ 表示 {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}
  • {上位公式 \atop 下位公式} : 上下符號一樣大,例如: $\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_k$ 表示 \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_k

給公式加一個方框

\boxed 命令給公式加一個方框,例如: $$\boxed{E=mc^2}$$表示
\boxed{E=mc^2}

給公式加點顏色

\color{color}{text} 命令給 text 部分渲染 color , 例如:

命令效果
$\color{black}{text}$\color{black}{text}
$\color{gray}{text}$\color{gray}{text}
$\color{silver}{text}$\color{silver}{text}
$\color{white}{text}$\color{white}{text}
$\color{maroon}{text}$\color{maroon}{text}
$\color{red}{text}$\color{red}{text}
$\color{yellow}{text}$\color{yellow}{text}
$\color{lime}{text}$\color{lime}{text}
$\color{olive}{text}$\color{olive}{text}
$\color{green}{text}$\color{green}{text}
$\color{teal}{text}$\color{teal}{text}
$\color{aqua}{text}$\color{aqua}{text}
$\color{blue}{text}$\color{blue}{text}
$\color{navy}{text}$\color{navy}{text}
$\color{purple}{text}$\color{purple}{text}
$\color{fuchsia}{text}$\color{fuchsia}{text}

新增刪除線

在公式內使用 \require{cancel} 來允許 片段刪除線 的顯示。
宣告片段刪除線後,使用 \cancel{字元} , \bcancel{字元} , \xcancel{字元}\cancelto{字元} 來實現各種片段刪除線效果,例如:

$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

\require{cancel}\begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array}

使用 \require{enclose} 來允許 整段刪除線 的顯示。
宣告整段刪除線後,使用 \enclose{刪除線效果}{字元} 來實現各種整段刪除線效果。
其中,刪除線效果有 horizontalstrike , verticalstrike , updiagonalstrikedowndiagonalstrike,可疊加使用,例如:

$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

\require{enclose}\begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\ \end{array}

字型轉換

若要對公式的某一部分字元進行字型轉換,可以用 {\字型 {需轉換的部分字元} } 命令,其中 \字型 部分可以參照下表選擇合適的字型,一般情況下,公式預設為義大利體。

命令說明效果
\rm羅馬體\rm D
\cal花體\cal D
\it義大利體\it D
\Bbb黑板粗體\Bbb D
\bf粗體\bf D
\mit數學斜體\mit D
\sf等線體\sf D
\scr手寫體\scr D
\tt打字機體\tt D
\frak舊德式字型\frak D
\boldsymbol黑體\boldsymbol D

交換圖表使用

使用一行 $\require{AMScd}$ 語句來允許交換圖表的顯示。
宣告交換圖表後,語法與矩陣相似,在開頭使用 begin{CD} , 在結尾使用 end{CD} , 在中間插入圖表元素,每個元素之間插入 & , 並在每行結尾處使用 \\ , 例如:

$\require{AMScd}$
$$
\begin{CD}
    A @>a>> B\\
    @V b V V\# @VV c V\\
    C @>>d> D
\end{CD}
$$

\require{AMScd}
\begin{CD} A @>a>> B\\ @V b V V\# @VV c V\\ C @>>d> D \end{CD}

其中,@>>> 代表右箭頭, @<<< 代表左箭頭, @VVV 代表下箭頭, @AAA 代表上箭頭, @= 代表水平雙實線, @| 代表豎直雙實線, @. 代表沒有箭頭。
@>>>>>> 之間任意插入文字即代表該箭頭的註釋文字。

$$
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F
\end{CD}
$$

\begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \end{CD}

LaTeX 常用數學符號整理

表1 數學模式重音符號

符號命令符號命令符號命令
\hat{a}$\hat{a}$\check{a}$\check{a}$\tilde{a}$\tilde{a}$
\grave{a}$\grave{a}$\dot{a}$\dot{a}$\ddot{a}$\ddot{a}$
\bar{a}$\bar{a}$\vec{a}$\vec{a} $\widehat{A}$\widehat{A}$
\acute{a}$\acute{a}$\breve{a}$\breve{a} $\widetilde{A}$\widetilde{A}$

表2 希臘字母

符號命令符號命令符號命令符號命令
\alpha$\alpha$\theta$\theta$o$o$\upsilon$\upsilon$
\beta$\beta$\vartheta$\vartheta$\pi$\pi$\phi$\phi$
\gamma$\gamma$\iota$\iota$\varpi$\varpi$\varphi$\varphi$
\delta$\delta$\kappa$\kappa$\rho$\rho$\chi$\chi$
\epsilon$\epsilon$\lambda$\lambda$\varrho$\varrho$\psi$\psi$
\varepsilon$\varepsilon$\mu$\mu$\sigma$\sigma$\omega$\omega$
\zeta$\zeta$\nu$\nu$\varsigma$\varsigma$
\eta$\eta$\xi$\xi$\tau$\tau$

Tips:

  1. 如果使用大寫的希臘字母,把命令的首字母變成大寫即可,例如: $\Gamma$ 表示 \Gamma .

  2. 如果使用斜體大寫希臘字母,再在大寫希臘字母的 LaTeX 命令前加上 var , 例如: $\varGamma$ 表示 \varGamma .

表3 二元關係符

符號命令符號命令符號命令
<$<$>$>$=$=$
\le $\leq$$\le$ \ge $\geq$$\ge$ \equiv$\equiv$
\ll$\ll$\gg$\gg$\doteq$\doteq$
\prec$\prec$\succ$\succ$\sim$\sim$
\preceq$\preceq$\succeq$\succeq$\simeq$\simeq$
\subset$\subset$\supset$\supset$\approx$\approx$
\subseteq$\subseteq$\supseteq$\supseteq$\cong$\cong$
\sqsubset$\sqsubset$\sqsupset$\sqsupset$\Join$\Join$
\sqsubseteq$\sqsubseteq$\sqsupseteq$\sqsupseteq$\bowtie$\bowtie$
\in$\in$\ni $\ni$$\owns$ \propto$\propto$
\vdash$\vdash$\dashv$\dashv$\models$\models$
\mid$\mid$\parallel$\parallel$\perp$\perp$
\smile$\smile$\frown$\frown$\asymp$\asymp$
:$:$\notin$\notin$\ne $\neq$$\ne$

Tips: 可以在上述符號的相應命令前加上 \not , 得到其否定形式,例如: $\not\subset$ 表示 \not\subset .

表4 二元運算子

符號命令符號命令符號命令
+$+$-$-$
\pm$\pm$\mp$\mp$\triangleleft$\triangleleft$
\cdot$\cdot$\div$\div$\triangleright$\triangleright$
\times$\times$\setminus$\setminus$\star$\star$
\cup$\cup$\cap$\cap$\ast$\ast$
\sqcup$\sqcup$\sqcap$\sqcap$\circ$\circ$
\vee$\vee$\wedge $\wedge$$\land$ \bullet$\bullet$
\oplus$\oplus$\ominus$\ominus$\diamond$\diamond$
\odot$\odot$\oslash$\oslash$\uplus$\uplus$
\otimes$\otimes$\bigcirc$\bigcirc$\amalg$\amalg$
\bigtriangleup$\bigtriangleup$\bigtriangledown$\bigtriangledown$\dagger$\dagger$
\lhd$\lhd$\rhd$\rhd$\ddagger$\ddagger$
\unlhd$\unlhd$\unrhd$\unrhd$\wr$\wr$

表5 大尺寸運算子

符號命令符號命令符號命令符號命令
\sum$\sum$\bigcup$\bigcup$\bigvee$\bigvee$\bigoplus$\bigoplus$
\prod$\prod$\bigcap$\bigcap$\bigwedge$\bigwedge$\bigotimes$\bigotimes$
\coprod$\coprod$\bigsqcup$\bigsqcup$\bigodot$\bigodot$
\int$\int$\oint$\oint$\biguplus$\biguplus$

表6 箭頭

符號命令符號命令符號命令
\leftarrow $\leftarrow$$\gets$ \longleftarrow$\longleftarrow$\uparrow$\uparrow$
\rightarrow $\rightarrow$$\to$ \longrightarrow$\longrightarrow$\downarrow$\downarrow$
\leftrightarrow$\leftrightarrow$\longleftrightarrow$\longleftrightarrow$\updownarrow$\updownarrow$
\Leftarrow$\Leftarrow$\Longleftarrow$\Longleftarrow$\Uparrow$\Uparrow$
\Rightarrow$\Rightarrow$\Longrightarrow$\Longrightarrow$\Downarrow$\Downarrow$
\Leftrightarrow$\Leftrightarrow$\Longleftrightarrow$\Longleftrightarrow$\Updownarrow$\Updownarrow$
\mapsto$\mapsto$\longmapsto$\longmapsto$\nearrow$\nearrow$
\hookleftarrow$\hookleftarrow$\hookrightarrow$\hookrightarrow$\searrow$\searrow$
\leftharpoonup$\leftharpoonup$\rightharpoonup$\rightharpoonup$\swarrow$\swarrow$
\leftharpoondown$\leftharpoondown$\rightharpoondown$\rightharpoondown$\nwarrow$\nwarrow$
\rightleftharpoons$\rightleftharpoons$\iff$\iff$\leadsto$\leadsto$

表7 定界符

符號命令符號命令符號命令符號命令
($($)$)$\uparrow$\uparrow$\Uparrow$\Uparrow$
[ $[$$\lbrack$ ] $]$$\rbrack$ \downarrow$\downarrow$\Downarrow$\Downarrow$
\{​ $\{$$\lbrace$ \} $\}$$ rlbrace $ \updownarrow$\updownarrow$\Updownarrow$\Updownarrow$
\langle$\langle$\rangle$\rangle$\vert$\vert$\Vert$\Vert$
\lfloor$\lfloor$\rfloor$\rfloor$\lceil$\lceil$\rceil$\rceil$
/$/$\backslash$\backslash$

表8 大尺寸定界符

符號命令符號命令
\lgroup$\lgroup$\rgroup$\rgroup$
\lmoustache$\lmoustache$\rmoustache$\rmoustache$
\arrowvert$\arrowvert$\Arrowvert$\Arrowvert$
\bracevert$\bracevert$

表9 其它符號

符號命令符號命令符號命令符號命令
\dots$\dots$\cdots$\cdots$\vdots$\vdots$\ddots$\ddots$
\hbar$\hbar$\imath$\imath$\jmath$\jmath$\ell$\ell$
\Re$\Re$\Im$\Im$\aleph$\aleph$\wp$\wp$
\forall$\forall$\exists$\exists$\mho$\mho$\partial$\partial$
'$'$\prime$\prime$\emptyset$\emptyset$\infty$\infty$
\nabla$\nabla$\triangle$\triangle$\Box$\Box$\Diamond$\Diamond$
\bot$\bot$\top$\top$\angle$\angle$\surd$\surd$
\diamondsuit$\diamondsuit$\heartsuit$\heartsuit$\clubsuit$\clubsuit$\spadesuit$\spadesuit$
\lnot $\neg$$\lnot$ \flat$\flat$\natural$\natural$\sharp$\sharp$

表10 AMS 定界符

符號命令符號命令符號命令符號命令
\ulcorner$\ulcorner$\urcorner$\urcorner$\llcorner$\llcorner$\lrcorner$\lrcorner$
\lvert$\lvert$\rvert$\rvert$\lVert$\lVert$\rVert$\rVert$

表11 AMS 希臘和希伯來字母

符號命令符號命令符號命令
\digamma$\digamma$\varkappa$\varkappa$\beth$\beth$
\daleth$\daleth$\gimel$\gimel$

表12 AMS 二元關係符

符號命令符號命令符號命令
\lessdot$\lessdot$\gtrdot$\gtrdot$\doteqdot$\doteqdot$
\leqslant$\leqslant$\geqslant$\geqslant$\risingdotseq$\risingdotseq$
\eqslantless$\eqslantless$\eqslantgtr$\eqslantgtr$\fallingdotseq$\fallingdotseq$
\leqq$\leqq$\geqq$\geqq$\eqcirc$\eqcirc$
\lll $\lll$$\llless$ \ggg$\ggg$\circeq$\circeq$
\lesssim$\lesssim$\gtrsim$\gtrsim$\triangleq$\triangleq$
\lessapprox$\lessapprox$\gtrapprox$\gtrapprox$\bumpeq$\bumpeq$
\lessgtr$\lessgtr$\gtrless$\gtrless$\Bumpeq$\Bumpeq$
\lesseqgtr$\lesseqgtr$\gtreqless$\gtreqless$\thicksim$\thicksim$
\lesseqqgtr$\lesseqqgtr$\gtreqqless$\gtreqqless$\thickapprox$\thickapprox$
\preccurlyeq$\preccurlyeq$\succcurlyeq$\succcurlyeq$\approxeq$\approxeq$
\curlyeqprec$\curlyeqprec$\curlyeqsucc$\curlyeqsucc$\backsim$\backsim$
\precsim$\precsim$\succsim$\succsim$\backsimeq$\backsimeq$
\precapprox$\precapprox$\succapprox$\succapprox$\vDash$\vDash$
\subseteqq$\subseteqq$\supseteqq$\supseteqq$\Vdash$\Vdash$
\Subset$\Subset$\Supset$\Supset$\Vvdash$\Vvdash$
\sqsubset$\sqsubset$\sqsupset$\sqsupset$\backepsilon$\backepsilon$
\therefore$\therefore$\because$\because$\varpropto$\varpropto$
\shortmid$\shortmid$\shortparallel$\shortparallel$\between$\between$
\smallsmile$\smallsmile$\smallfrown$\smallfrown$\pitchfork$\pitchfork$
\vartriangleleft$\vartriangleleft$\vartriangleright$\vartriangleright$\blacktriangleleft$\blacktriangleleft$
\trianglelefteq$\trianglelefteq$\trianglerighteq$\trianglerighteq$\blacktriangleright$\blacktriangleright$

表13 AMS 箭頭

符號命令符號命令符號命令
\dashleftarrow$\dashleftarrow$\dashrightarrow$\dashrightarrow$\multimap$\multimap$
\leftleftarrows$\leftleftarrows$\rightrightarrows$\rightrightarrows$\upuparrows$\upuparrows$
\leftrightarrows$\leftrightarrows$\rightleftarrows$\rightleftarrows$\downdownarrows$\downdownarrows$
\Lleftarrow$\Lleftarrow$\Rrightarrow$\Rrightarrow$\upharpoonleft$\upharpoonleft$
\twoheadleftarrow$\twoheadleftarrow$\twoheadrightarrow$\twoheadrightarrow$\upharpoonright$\upharpoonright$
\leftarrowtail$\leftarrowtail$\rightarrowtail$\rightarrowtail$\downharpoonleft$\downharpoonleft$
\leftrightharpoons$\leftrightharpoons $\rightleftharpoons$\rightleftharpoons$\downharpoonright$\downharpoonright$
\Lsh$\Lsh$\Rsh$\Rsh$\rightsquigarrow$\rightsquigarrow$
\looparrowleft$\looparrowleft$\looparrowright$\looparrowright$\leftrightsquigarrow$\leftrightsquigarrow$
\curvearrowleft$\curvearrowleft$\curvearrowright$\curvearrowright$
\circlearrowleft$\circlearrowleft$\circlearrowright$\circlearrowright$

表14 AMS 二元否定關係符和箭頭

符號命令符號命令符號命令
\nless$\nless$\ngtr$\ngtr$\varsubsetneqq$\varsubsetneqq$
\lneq$\lneq$\gneq$\gneq$\varsupsetneqq$\varsupsetneqq$
\nleq$\nleq$\ngeq$\ngeq$\nsubseteqq$\nsubseteqq$
\nleqslant$\nleqslant$\ngeqslant$\ngeqslant$\nsupseteqq$\nsupseteqq$
\lneqq$\lneqq$\gneqq$\gneqq$\nmid$\nmid$
\lvertneqq$\lvertneqq$\gvertneqq$\gvertneqq$\nparallel$\nparallel$
\nleqq$\nleqq$\ngeqq$\ngeqq$\nshortmid$\nshortmid$
\lnsim$\lnsim$\gnsim$\gnsim$\nshortparallel$\nshortparallel$
\lnapprox$\lnapprox$\gnapprox$\gnapprox$\nsim$\nsimd$
\nprec$\nprec$\nsucc$\nsucc$\ncong$\ncong$
\npreceq$\npreceq$\nsucceq$\nsucceq$\nvdash$\nvdash$
\precneqq$\precneqq$\succneqq$\succneqq$\nvDash$\nvDash$
\precnsim$\precnsim$\succnsim$\succnsim$\nVdash$\nVdash$
\precnapprox$\precnapprox$\succnapprox$\succnapprox$\nVDash$\nVDash$
\subsetneq$\subsetneq$\supsetneq$\supsetneq$\ntriangleleft$\ntriangleleft$
\varsubsetneq$\varsubsetneq$\varsupsetneq$\varsupsetneq$\ntriangleright$\ntrianglerightt$
\nsubseteq$\nsubseteq$\nsupseteq$\nsupseteq$\ntrianglelefteq$\ntrianglelefteq$
\subsetneqq$\subsetneqq$\supsetneqq$\supsetneqq$\ntrianglerighteq$\ntrianglerighteq$
\nleftarrow$\nleftarrow$\nrightarrow$ nrightarrow $\nleftrightarrow$\nleftrightarrow$
\nLeftarrow$\nLeftarrow$\nRightarrow$ nRightarrow $\nLeftrightarrow$\nLeftrightarrow$

表15 AMS 二元運算子

符號命令符號命令符號命令
\dotplus$\dotplus$\centerdot$\centerdot$\intercal$\intercal$
\ltimes$\ltimes$\rtimes$\rtimes$\divideontimes$\divideontimes$
\Cup $\Cup$$\doublecup$ \doublecap $\Cap$$\doublecap$ \smallsetminus$\smallsetminus$
\veebar$\veebar$\barwedge$\barwedge$\doublebarwedge$\doublebarwedge$
\boxplus$\boxplus$\boxminus$\boxminus$\circleddash$\circleddash$
\boxtimes$\boxtimes$\boxdot$\boxdot$\circledcirc$\circledcirc$
\leftthreetimes$\leftthreetimes$\rightthreetimes$\rightthreetimes$\circledast$\circledast$
\curlyvee$\curlyvee$\curlywedge$\curlywedge$

表16 AMS 其它符號

符號命令符號命令符號命令
\hbar$\hbar$\hslash$\hslash$\Bbbk$\Bbbk$
\square$\square$\blacksquare$\blacksquare$\circledS$\circledS$
\vartriangle$\vartriangle$\blacktriangle$\blacktriangle$\complement$\complement$
\triangledown$\triangledown$\blacktriangledown$\blacktriangledown$\Game$\Game$
\lozenge$\lozenge$\blacklozenge$\blacklozenge$\bigstar$\bigstar$
\angle$\angle$\measuredangle$\measuredangle$\sphericalangle$\sphericalangle$
\diagup$\diagup$\diagdown$\diagdown$\backprime$\backprime$
\nexists$\nexists$\Finv$\Finv$\varnothing$\varnothing$
\eth$\eth$\mho$\mho$

表17 數學字母

符號命令
\mathrm{ABCdef}$\mathrm{ABCdef}$
\mathit{ABCdef}$\mathit{ABCdef}$
\mathcal{ABCdef}$\mathcal{ABCdef}$
\mathscr{ABCdef}$\mathscr{ABCdef}$
\mathfrak{ABCdef}$\mathfrak{ABCdef}$
\mathbb{ABCdef}$\mathbbk{ABCdef}$

參考文獻

  1. Markdown中LaTeX 數學公式基本語法
  2. Markdown公式編輯學習筆記
  3. 一份不太簡短的 LATEX 介紹
  4. Cmd Markdown 公式指導手冊