技術標籤：演算法題部落格

最長公共子串

問題描述： 給定兩個不為空的字串，求這兩個字串之間最長的公共子串。

思路： 我們藉助動態規劃的思想，利用遞推公式起始向後逐步計算兩個字串的部分最長公共子串，直至得出整體的最大子串。遞推公式如下：
f ( i , j ) = { 0 A [ i ] ≠ B [ j ] ∩ ( i = 0 ∪ j = 0 ) 1 A [ i ] = B [ j ] ∩ ( i = 0 ∪ j = 0 ) 0 A [ i ] ≠ B [ j ] f ( i − 1 , j − 1 ) + 1 A [ i ] = B [ j ] f(i,j)=\begin{cases} 0 & \text A[i]\not=B[j]\cap (i=0 \ \cup \ j = 0)\\1 & \text A[i]=B[j]\cap (i=0 \ \cup \ j = 0)\\0 & \text A[i]\not=B[j]\\ f(i-1, j-1) +1 & \text A[i]=B[j] \end{cases}

  同levenshtein編輯距離演算法類似，最長公共子串同樣需要填充表格來列舉所有位置的編輯距離，從而找出最大值。下面我們給出實現程式碼：

class solution:

    def __init__(self, A, B):
        self.A = A
        self.B = B
        self.Matrix = []
        self.lcstring(self.A,
 
 self.B)

    def lcstring(self, A, B):
        lengthA = len(A)
        lengthB = len(B)
        longest = 0
        longestend = []
        if lengthA == 0 or lengthB == 0 :
            return
        for i in range(lengthA):
            self.Matrix.append([])
            for j in range(lengthB):
                if
 
 A[i] == B[j] :
                    if i == 0 or j == 0:
                        self.Matrix[i].append(1)
                    else: self.Matrix[i].append(self.Matrix[i-1][j-1]+1)
                    if self.Matrix[i][j] > longest:
                        longestend.clear()
                        longest = self.Matrix[i][j]
                        longestend.append(i)
                        continue
                    if self.Matrix[i][j] == longest:
                        longestend.append(i)
                else: self.Matrix[i].append(0)
        print(longest)
        for i in longestend:
            print(A[i-(longest-1):i+1])

if __name__ == '__main__':
    sol = solution("helloworld","loop")

  上述程式碼輸出為最長公共子串的長度，以及該長度的所有子串集。執行結果如下：

  我們將輸入字串稍作修改（”helloworld“改為“hilloworld”，“loop”改為“iloor”），以測試其能否完全輸出所有子串，輸出結果如下：

  輸出結果表明，我們的演算法基本正確，讀者可以嘗試使用。