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Catalan數刷題小記

• 小貓

小貓

題目：P1375 小貓
題目分析: 很有趣一道題，雖然本題的本質是求 n n n的Catalan數，但是真的不好想到這一點。我們可以把這個環展開，左邊一隻小貓發出一根線，右邊一個小貓接受一根線，則 1 1 1~ n n n中接受線的小貓一定小於等於發出線的小貓，由於線不能交叉，所以對於發出線的小貓與接受線的小貓固定的數列中，只有一種排列方式。問題可由此轉化為求Catalan數
Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace
 
 std;
const ll p=1000000007;
ll Read(){
 ll dx=0,fh=1;
 char c=getchar();
 while(c>'9'||c<'0'){
  if(c=='-') fh=-1;
  c=getchar();
 }
 while(c<='9'&&c>='0'){
  dx=dx*10+c-'0';
  c=getchar();
 }
 return dx*fh;
}
ll n,inv[100009];
void inverse(){
 inv[1]=1;
 for(int i=2;i<=100008;i++) inv[i]=((p-(p/i)
 
)%p)*inv[p%i]%p;
}
ll Catalan(ll x){
 if(x==0||x==1) return 1;
 ll Return=((Catalan(x-1)%p)*(inv[x+1]%p))%p*((4*x%p-2)%p)%p;
 return Return;
}
int main(){
 n=Read();
 inverse();
 printf("%lld",Catalan(n)%p);
 return 0;
}

總結與反思:
1.要將題目抽象為一個數學問題
2.求Catalan需要用到的逆元為2~n+1，所以for迴圈中至少要算到n+1