技術標籤：演算法c++

適用場景

兩個集合的匹配，求最大匹配度。
比如田忌賽馬，已知我方上等馬大於對方中等馬、下等馬，我方中等馬大於對方下等馬，求我方最多勝場數。

假設場景

有5位男嘉賓，分別是1、2、3、4、5；5位女嘉賓，分別是6、7、8、9、10。然後男女雙方擬定選擇自己的願意組隊的異性嘉賓。結果是：

1號男 可以選擇8,9,10其中一位；
2號對應6,9,10；
3號對應6,9,10;
4號對應7,8,9;
5號對應7;

問最多可以組成幾對？寫出一種組合方式。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define
 
 MAXM 100
#define MAXN 100
int M, N;            //M, N分別表示左、右側集合的元素數量
int Map[MAXM][MAXN]; //鄰接矩陣存圖
int p[MAXN];         //記錄當前右側元素所對應的左側元素
bool vis[MAXN];      //記錄右側元素是否已被訪問過
bool match(int i)
{
    for (int j = 1; j <= N; ++j)
        if (Map[i][j] && !vis[j]) //有邊且未訪問
        {
            vis[j] =
 
 true;                 //記錄狀態為訪問過
            if (p[j] == 0 || match(p[j])) //如果暫無匹配，或者原來匹配的左側元素可以找到新的匹配
            {
                p[j] = i;    //當前左側元素成為當前右側元素的新匹配
                return true; //返回匹配成功
            }
        }
    return false; //迴圈結束，仍未找到匹配，返回匹配失敗
}

int main()
{
    map<int,vector<
 
int>>map1;
    vector<int>a{1,2,3,4,5};
    vector<int>b{6,7,8,9,10};
    map1[1] = {8,9,10};
    map1[2] = {6,9,10};
    map1[3] = {6,9,10};
    map1[4] = {7,8,9};
    map1[5] = {7};

    M = a.size();
    N = b.size();

    for(int i = 1;i <= M; ++i)
    {
        vector<int> vec = map1[a[i-1]];
        for(int j=1; j <= N; j++){
            if(find(vec.begin(), vec.end(), b[j-1]) != vec.end()){
                Map[i][j] = 1;
            }
        }
    }

    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= M; ++i)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis)); //重置vis陣列
        if (match(i))
            cnt++;
    }


    for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
    {
        cout << b[i-1] << " choose by " << a[p[i]-1] << endl;
    }
}

結果展示

討論

一般這種匹配的題，不知道匈牙利演算法的話，第一反應可能會想到dfs，最壞情況下，需要O(n!)的時間複雜度，當n比較大的時候，就需要耗時較多（ACM就會超時）。匈牙利演算法這種場景時間複雜度是O(n3)。