技術標籤：LeetCode 題解演算法與資料結構刷穿 LeetCode演算法資料結構leetcodepythonjava

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題目描述

幾張卡牌 排成一行，每張卡牌都有一個對應的點數。點數由整數陣列 nums 給出。

每次行動，你可以從行的開頭或者末尾拿一張卡牌，最終你必須正好拿 k 張卡牌。

你的點數就是你拿到手中的所有卡牌的點數之和。

給你一個整數陣列 nums 和整數 k，請你返回可以獲得的最大點數。

示例 1：

輸入：nums = [1,2,3,4,5,6,1], 
     k = 3
輸出：12
解釋：第一次行動，不管拿哪張牌，你的點數總是 1 。
但是，先拿最右邊的卡牌將會最大化你的可獲得點數。
最優策略是拿右邊的三張牌，最終點數為 1 + 6 + 5 = 12 。
 

示例 2：

輸入：nums = [2,2,2], 
     k = 2
輸出：4
解釋：無論你拿起哪兩張卡牌，可獲得的點數總是 4 。

示例 3：

輸入：nums = [9,7,7,9,7,7,9], 
     k = 7
輸出：55
解釋：你必須拿起所有卡牌，可以獲得的點數為所有卡牌的點數之和。

示例 4：

輸入：nums = [1,1000,1], 
     k = 1
輸出：1
解釋：你無法拿到中間那張卡牌，所以可以獲得的最大點數為 1 。 

示例 5：

輸入：nums = [1,79,80,1,1,1,200,1], 
     k = 3
輸出：202

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^4
• 1 <= k <= nums.length

滑動視窗解法

簡單的推導：

從兩邊選擇卡片，選擇 k 張，卡片的總數量為 n 張，即有 n - k 張不被選擇。

所有卡邊的總和 sum 固定，要使選擇的 k 張的總和最大，反過來就是要讓不被選擇的 n - k 張的總和最小。

可以使用滑動視窗來計算 n - k 張卡片的最小總和 min，最終答案為 sum - min。

以下程式碼，可以作為滑動視窗模板使用：

PS. 你會發現以下程式碼和 643. 子陣列最大平均數 I 程式碼很相似，因為是一套模板，所以說這道其實是道簡單題，只是多了一個小學奧數難度的等式推導過程 ~

1. 初始化將滑動視窗壓滿，取得第一個滑動視窗的目標值

2. 繼續滑動視窗，每往前滑動一次，需要刪除一個和新增一個元素

class Solution {
    public int maxScore(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length, len = n - k;
        int sum = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) sum += nums[i];
        for (int i = 0; i < len; i++) cur += nums[i]; 
        int min = cur;
        for (int i = len; i < n; i++) { 
            cur = cur + nums[i] - nums[i - len]; 
            min = Math.min(min, cur);
        }
        return sum - min;
    }
}

• 時間複雜度：每個元素最多滑入和滑出視窗一次。複雜度為 O ( n ) O(n) O(n)
• 空間複雜度： O ( 1 ) O(1) O(1)

最後

這是我們「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.* 篇，系列開始於 2021/01/01，截止於起始日 LeetCode 上共有 1916 道題目，部分是有鎖題，我們將先將所有不帶鎖的題目刷完。

在這個系列文章裡面，除了講解解題思路以外，還會盡可能給出最為簡潔的程式碼。如果涉及通解還會相應的程式碼模板。

由於 LeetCode 的題目隨著周賽 & 雙週賽不斷增加，為了方便我們統計進度，我們將按照系列起始時的總題數作為分母，完成的題目作為分子，進行進度計算。當前進度為 */1916 。

為了方便各位同學能夠電腦上進行除錯和提交程式碼，我建立了相關的倉庫：Github 地址 & Gitee 地址。

在倉庫地址裡，你可以看到系列文章的題解連結、系列文章的相應程式碼、LeetCode 原題連結和一些其他的優選題解。

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