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problem

判斷一個 9x9 的數獨是否有效。只需要根據以下規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。

數字 1-9 在每一行只能出現一次。
數字 1-9 在每一列只能出現一次。
數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。

上圖是一個部分填充的有效的數獨。

數獨部分空格內已填入了數字，空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1:

輸入:
[
[“5”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."],
[“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."],

輸入:
[
[“8”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."],
[“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."],
[".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."],
[“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”],
[“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”],
[“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”],
[".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."],
[".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”],
[".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”]
]
輸出: false
解釋: 除了第一行的第一個數字從 5 改為 8 以外，空格內其他數字均與 示例1 相同。
但由於位於左上角的 3x3 宮內有兩個 8 存在, 因此這個數獨是無效的。

說明:

一個有效的數獨（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根據以上規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。
給定數獨序列只包含數字 1-9 和字元 ‘.’ 。
給定數獨永遠是 9x9 形式的。

think

只要有規則，那麼程式就可以辦得到。因為涉及到重複，可以考慮使用map的不重複特性，構造多個map進行判斷。

輸入的很明顯是一個二維陣列，所以：

思路：
數字 1-9 在每一行只能出現一次。———————— 一行一個map
數字 1-9 在每一列只能出現一次。 ———————— 一列一個map
數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。 ———————— 一個子數獨一個map

那麼關於從陣列下標到box序號的變換?
重述一遍問題：給定i和j，如何判定board[i][j]在第幾個box呢？
顯然屬於第幾個box由i和j的組合唯一確定，例如board[2][2]一定是第0個box，board[4][7]一定是第5個box，可以畫出來看一下，但是規律在哪裡呢？
我們可以考慮一種簡單的情況： 一個3x9的矩陣，被分成3個3x3的box，如圖：

顯然每個數屬於哪個box就只取決於縱座標，縱座標為0/1/2的都屬於box[0],縱座標為3/4/5的都屬於box[1],縱座標為6/7/8的都屬於box[2].也就是j/3.而對於9x9的矩陣，我們光根據j/3得到0/1/2還是不夠的，可能加上一個3的倍數，例如加0x3,表示本行的box，加1x3，表示在下一行的box，加2x3，表示在下兩行的box， 這裡的0/1/2怎麼來的？和j/3差不多同理，也就是i/3。

code

  public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    // 初始化map一維陣列，每個數組裡面有9個map，分別是行、列、和子數獨的
    HashMap<Integer, Integer> [] rows = new HashMap[9];
    HashMap<Integer, Integer> [] columns = new HashMap[9];
    HashMap<Integer, Integer> [] boxes = new HashMap[9];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      rows[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      columns[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      boxes[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
    }

   //二維陣列雙重迴圈遍歷
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      for (int j = 0; j < 9; j++) {
        char num = board[i][j];
        if (num != '.') {
          int n = (int)num;
          int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;

          // 將數獨中的值填入到map中
          rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
          columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
          boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);

          // 每填充一個元素後，立馬檢測，而不用等到所有的填充完，從而提升效率，檢查是否有重複
          if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
            return false;
        }
      }
    }

    return true;
  }

時間複雜度：雙重迴圈工（i x j）次，因為是固定的9*9，所以是81次，固為：O（1）
空間複雜度：使用27個輔助的map，也是常量個 ，所以為 O（1）

連結：https://leetcode-cn.com/problems/valid-sudoku