技術標籤：2017年天梯賽大區賽題集物理學

剛上高一的森森為了學好物理，買了一個“非常彈”的球。雖然說是非常彈的球，其實也就是一般的彈力球而已。森森玩了一會兒彈力球后突然想到，假如他在地上用力彈球，球最遠能彈到多遠去呢？他不太會，你能幫他解決嗎？當然為了剛學習物理的森森，我們對環境做一些簡化：

• 假設森森是一個質點，以森森為原點設立座標軸，則森森位於(0, 0)點。
• 小球質量為w/100千克（kg），重力加速度為9.8米/秒平方（m/​​）。
• 森森在地上用力彈球的過程可簡化為球從(0, 0)點以某個森森選擇的角度ang(0<ang<π/2) 向第一象限丟擲，丟擲時假設動能為1000 焦耳（J）。
• 小球在空中僅受重力作用，球縱座標為0時可視作落地，落地時損失p%動能並反彈。
• 地面可視為剛體，忽略小球形狀、空氣阻力及摩擦阻力等。

森森為你準備的公式：

• 動能公式：E=m×​​/2
• 牛頓力學公式：F=m×a
• 重力：G=m×g

其中：

• E- 動能，單位為“焦耳”
• m- 質量，單位為“千克”
• v- 速度，單位為“米/秒”
• a- 加速度，單位為“米/秒平方”
• g- 重力加速度

輸入格式：

輸入在一行中給出兩個整數：1≤w≤1000和1≤p≤100，分別表示放大100倍的小球質量、以及損失動力的百分比p。

輸出格式：

在一行輸出最遠的投擲距離，保留3位小數。

輸入樣例：

100 90

輸出樣例：

226.757

題意：

給定小球的動能，質量，和損失的動力百分比p，並以某一角度向上丟擲小球，小球在碰撞的過程會損失p%的動能，問小球最長的水平距離是多少

思路：

我們可以先求出水平距離的表示式（在不計算動能損失的情況下）

聯立，，，，，得

又，故當時，長度取到最大值

最後就是簡單地模擬小球彈跳的過程了，每次碰撞動能W都會損失p%，隨後累加水平距離

注意最後的精度要求，保留三位小數，動能小於1e-8認為已經是零了，防止卡精度（第二個測試點）

並且由於上拋過程和下落的過程是對稱的，都有水平移動，所以最後的距離需要再乘上2

程式碼：

//7-13 非常彈的球 (30 分)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	double m , p;
	cin>>m>>p;
	m /= 100 , p /= 100;			//化為正確的形式 
	
	double w = 1000 , len = 0;		//初始話動能和總距離 
	while(w > 1e-8)					//防止double卡精度 
	{
		len += w / (m * 9.8);		//帶入距離公式 
		w *= (1 - p);				//動能損失 p%  
	}
	
	printf("%.3lf\n" , 2 * len);	//上拋和下降是對稱的，距離需要 * 2 
	return 0;
}