技術標籤：動態規劃c++動態規劃

Description

“Help Jimmy” 是在下圖所示的場景上完成的遊戲。

場景中包括多個長度和高度各不相同的平臺。地面是最低的平臺，高度為零，長度無限。

Jimmy老鼠在時刻0從高於所有平臺的某處開始下落，它的下落速度始終為1米/秒。當Jimmy落到某個平臺上時，遊戲者選擇讓它向左還是向右跑，它跑動的速度也是1米/秒。當Jimmy跑到平臺的邊緣時，開始繼續下落。Jimmy每次下落的高度不能超過MAX米，不然就會摔死，遊戲也會結束。

設計一個程式，計算Jimmy到底地面時可能的最早時間。

Input

第一行是測試資料的組數t（0 <= t <= 20）。每組測試資料的第一行是四個整數N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平臺的數目（不包括地面），X和Y是Jimmy開始下落的位置的橫豎座標，MAX是一次下落的最大高度。接下來的N行每行描述一個平臺，包括三個整數，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平臺的高度，X1[i]和X2[i]表示平臺左右端點的橫座標。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1…N）。所有座標的單位都是米。

Jimmy的大小和平臺的厚度均忽略不計。如果Jimmy恰好落在某個平臺的邊緣，被視為落在平臺上。所有的平臺均不重疊或相連。測試資料保證問題一定有解。

Output

對輸入的每組測試資料，輸出一個整數，Jimmy到底地面時可能的最早時間。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

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思路

在每一個平臺上，Jimmy可以選擇走左面和走右面到下一個平臺，到了下一個平臺後，jimmy又可以選擇從左面下還是從右面下。這樣一個問題就化成了兩個子問題，一個子問題又可以化成兩個子子問題，所以可以選擇用動態規劃或者遞迴來解決。
這裡選擇用動態規劃（其實和遞迴差不多，但必須要記憶化）

程式碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;

int fr[1001],fl[1001];
int n,x,y,mh;

struct platform							//平臺 
{
	int x1,x2,h;
}p[1001];

bool cmp(const platform p1,const platform p2)
{
	return p1.h<p2.h;					//排序用 
}

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n>>x>>y>>mh;
		memset(fl,0,sizeof(fl));		//所有陣列重置 
		memset(fr,0,sizeof(fr));
		memset(p,0,sizeof(p));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d%d%d",&p[i].x1,&p[i].x2,&p[i].h);
		sort(p+1,p+n+1,cmp);			//按高度排序 
		p[n+1].x1=x;					//將初始位置當作一個平臺存入 
		p[n+1].x2=x;
		p[n+1].h=y;
		for(int i=1;i<=n+1;i++)
		{
			int l=i-1;					//先計算從左面跳下 
			while(l>0)
			{							//尋找左下方的平臺 
				if(p[l].x1<=p[i].x1&&p[l].x2>=p[i].x1)
					break;
				l--;
			}
			if(p[i].h-p[l].h<=mh)		//高度符合 
			{
				if(l)					//如果不是直接到地的平臺，則需要繼續下降 
					fl[i]=p[i].h-p[l].h+min(p[i].x1-p[l].x1+fl[l],p[l].x2-p[i].x1+fr[l]);
				else 
					fl[i]=p[i].h;		 
			}
			else
				fl[i]=inf;				//高度不符合，記為inf 
			int r=i-1;					//右面同理 
			while(r>0)
			{
				if(p[r].x1<=p[i].x2&&p[r].x2>=p[i].x2)
					break;
				r--;
			}
			if(p[i].h-p[r].h<=mh)
			{
				if(r)
					fr[i]=p[i].h-p[r].h+min(p[i].x2-p[r].x1+fl[r],p[r].x2-p[i].x2+fr[r]);
				else 
					fr[i]=p[i].h;
			}
			else
				fr[i]=inf;
		}
		cout<<fr[n+1]<<endl;			//fr[n+1]=fl[n+1] 
	}
	return 0;
}