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C語言資料儲存-浮點型

• 浮點型
• • 浮點型的種類和表示範圍
  • 儲存方式
  • • 二進位制轉化
  • 浮點數的儲存 （IEEE 745)
  • 一個例項
  • 關於E的一些注意點

浮點型

浮點型的種類和表示範圍

1、float：3.4E-38~3.4E38
2、double：1.7E-308~1.7E308
3、long double：3.4E-4932~1.1E4932

儲存方式

二進位制轉化

我們以9.5為例，首先將一個浮點型資料轉化為2進位制形式，同時分為整數部分和小數部分
於是就有了1001.1
整數部分的轉化與整型非常類似，然而小數部分非常有趣。
小數點後其實類比於十進位制，第一位代表2^-1（即0.5）

第二位代表 2^-2(即0.25）…以此類推。所以9.5可以精確的表示有賴於0.5恰好可以表示為2的-1次方。
那我們來觀察一下0.3=0.25（即2^-2)+
0.03125 (即2^-5)
+…
由此可知，不是所有小數都可以精確表示，所以浮點型資料的比較只能近似比較，直接比較兩個浮點型==是沒有意義的。

浮點數的儲存 （IEEE 745)

我們以32位機器為例，同時還是取上文提到得9.5

（1）第一步，上文已經完成了9.5到2進位制轉化得到1001.1
（2）任何一個浮點數都可以寫成（-1）^SM2*E(其中1≤M＜2）
我們可以類比十進位制中的科學計數法來理解此處得轉化方法
M就類似於十進位制中的有效數字，而E就代表指數，只不過此處轉化為了2進位制

（3）我們來解析上文中的S、E、M
S代表sign即符號位，S僅有一位，我們通過（-1）^S來表示正負
E代表exp即指數字，有8位，所以理論可代表的指數為0-255。但我們需要考慮到E可以取負數，所以E總是+127後儲存（例如E為3，則實際儲存為130，即表示為10000010；E為-3，則實際儲存為124，即表示為01111100）
M為Fraction即有效數字，23位。因為我們約定1≤M＜2，所以M的整數位一定為1，我們無需儲存，只存其小數位即可
（4）故對於9.5 S為0，E為3，M為0011
對應二進位制S 0
E 00000011
M 00110000000000000000000
綜合起來就是00000001100110000000000000000000

一個例項

int main()
{
	int n = 9
 
;
	//
	//0 00000000 00000000000000000001001
	//(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
	//
	float *pFloat = (float *)&n;
	printf("n的值為：%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//0.000000

	*pFloat = 9.0;
	//1001.0
	//(-1)^0 * 1.001*2^3
	//S=0
	//M=1.001
	//E=3     +127
	//01000001000100000000000000000000
	//
	printf("num的值為：%d\n", n);//直接列印整形時，就是2進位制到十進位制轉換
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//9.0
	return 0;
}

執行結果

關於E的一些注意點

（1）當E儲存為00000000時，此時E實際值為-127，注意到2^-127是一個極小數，這時有效數字M不再補上1，我們認為它表示±0，或是無窮趨近於0的數字
（2）當E儲存為11111111時，此時E實際值為128，注意到2^128是一個極大數，如果此時有效數字M全為0，則認為它趨近於±∞