技術標籤：數模

文章目錄

• 前言
• 一、灰色關聯分析是什麼？
• 二、使用步驟
• • 1.畫出統計圖
  • 2.確定分析序列
  • 3.對變數進行預處理
  • 4.計運算元序列各個指標的關聯絡數
  • 5.定義灰色關聯度
• 總結

前言

系統分析時，常使用數理統計：迴歸分析（標準化迴歸）、方差分析（使用較少）、主成分分析（用於降維），但總有不足：
1.需要有大量資料；資料個數大於條件個數
2.樣本需要服從典型概率分佈
3.可能出現量化結果與定性分析結果不服的現象
（多重共線性）

以matlab程式為例

一、灰色關聯分析是什麼？

根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷聯絡是否緊密。曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小、

二、使用步驟

進行系統分析：

1.畫出統計圖

Excel繪製

2.確定分析序列

1.母序列（參考序列、母指標）：能反映系統行為特徵的資料序列，因變數(記為X)
2.子序列（比較序列、子指標）：影響系統行為因素組成的資料序列，自變數（X₁…X_n）

3.對變數進行預處理

去量綱，縮小變數範圍簡化計算

1. 求出每個變數的均值
   average函式

clear;clc
load gdp.mat  
Mean = mean(gdp);  

2. 用該指標的每個元素除以均值
   表格中fn+f4鎖定

gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(
 
gdp,1),1);  
disp('預處理後的矩陣為：'); 
disp(gdp)

4.計運算元序列各個指標的關聯絡數

兩級最小差：a = min min|x₀（k）-x_i（k）|
兩級最大差：b = max max|x₀（k）-x_i（k）|

Y = gdp(:,1);  % 母序列
X = gdp(:,2:end); % 子序列
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)))  
a = min(min(absX0_Xi))    
b = max(max(absX0_Xi))
rho = 0.5;
gamma = (a+rho*b) ./ (absX0_Xi  +
 
 rho*b)  

5.定義灰色關聯度

每列求平局值，得到該因素的關聯度

disp('子序列中各個指標的灰色關聯度分別為：')
disp(mean(gamma))

總結

當樣本個數較⼤時, ⼀般使⽤標準化 迴歸 ;
當樣本個數較少時,才使⽤灰⾊關聯分析
多個指標則單獨分別計算
美賽不建議用！！中國演算法