技術標籤：# 二分查詢# 並查集

題目

https://leetcode-cn.com/problems/path-with-minimum-effort/

二分查詢

題目可以轉化為：
是否存在一條路徑，該路徑上的體力值不超過x，可以從左上角到達右下角
假設x = x0時存在路徑可以從左上角到達右下角，那麼當x增大時原來的路徑仍然可以使用。因此可以使用二分查詢，每次估測一個x，然後進行廣度或者深度優先搜尋，最後根據能否到達右下角來縮小搜尋範圍。

class Solution {

    private int[][] dirs = new int[][]{{0, 1}, {1, 0}, {0, -
 
1}, {-1, 0}};

    public int minimumEffortPath(int[][] heights) {
        int rows = heights.length;
        int cols = heights[0].length;
        int left = 0, right = 999999;
        int ans = 0;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            boolean[][
 
] seen = new boolean[rows][cols]; 
            Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
            queue.offer(new int[]{0, 0});
            seen[0][0] = true;
            while (!queue.isEmpty()) {
                int[] cell = queue.poll();
                int x = cell[0], y = cell[1];
                for
 
 (int[] dir : dirs) {
                    int nx = x + dir[0];
                    int ny = y + dir[1];
                    if (nx >= 0 && nx < rows && ny >= 0 && ny < cols && !seen[nx][ny] 
                    && Math.abs(heights[x][y] - heights[nx][ny]) <= mid) {
                        queue.offer(new int[]{nx, ny});
                        seen[nx][ny] = true;
                    }
                }
            }
            if (seen[rows - 1][cols - 1]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1; 
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

並查集

將這 rows * cols 個節點放入並查集中，實時維護它們的連通性。

由於我們需要找到從左上角到右下角的最短路徑，因此我們可以將圖中的所有邊按照權值從小到大進行排序，並依次加入並查集中。當我們加入一條權值為 x 的邊之後，如果左上角和右下角從非連通狀態變為連通狀態，那麼 x 即為答案。

class Solution {
    public int minimumEffortPath(int[][] heights) {
        int rows = heights.length;
        int cols = heights[0].length;
        List<int[]> edges = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                int id = i * cols + j;
                if (i > 0) {
                    edges.add(new int[]{id - cols, id, Math.abs(heights[i][j] - heights[i - 1][j])});
                }
                if (j > 0) {
                    edges.add(new int[]{id - 1, id, Math.abs(heights[i][j] - heights[i][j - 1])});
                }
            }
        }
        Collections.sort(edges, (o1, o2)-> o1[2]- o2[2]);
        UnionFind uf = new UnionFind(rows * cols);
        int ans = 0;
        for (int[] edge : edges) {
            int x = edge[0], y = edge[1], v = edge[2];
            uf.union(x, y);
            if (uf.connected(0, rows * cols - 1)) { // (r - 1) * r + c - 1
                ans = v;
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
    
    class UnionFind {
        private int[] parent;

        public UnionFind (int n) {
            parent = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
            }
        } 

        public int find(int x) {
            if (x != parent[x]) {
                parent[x] = find(parent[x]);
            }
            return parent[x];
        }

        public void union(int x, int y) {
            int rootX = find(x);
            int rootY = find(y);
            if (rootX == rootY) 
                return;
            parent[rootX] = rootY;
        }

        public boolean connected(int x, int y) {
            return find(x) == find(y);
        }
    }

}