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LibreOJ 6226. 「網路流 24 題」騎士共存問題

技術標籤:圖論 —— 二分圖最大匹配、二分圖多重匹配、二分圖最大權匹配

連結

https://loj.ac/p/6226

題意

在一個 n ∗ n n*n nn 個方格的國際象棋棋盤上,馬(騎士)可以攻擊的棋盤方格如圖所示。棋盤上某些方格設定了障礙,騎士不得進入。

在這裡插入圖片描述

對於給定的 n ∗ n n*n nn 個方格的國際象棋棋盤和障礙標誌,計算棋盤上最多可以放置多少個騎士,使得它們彼此互不攻擊。

思路

二分圖最大獨立集

模擬一下可以發現棋盤可以根據行列和的奇偶性染色

求出最大匹配,二分圖最大獨立集 = 點數 - 最大匹配

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define
SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end() #define PB push_back #define EB emplace_back #define MP make_pair #define FI first #define SE second using namespace std; typedef double DB; typedef long double LD; typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int
> PII; typedef vector<int> VI; typedef vector<PII> VPII; //head const int DIR[8][2]={-1,-2,-2,-1,-2,1,-1,2,1,2,2,1,2,-1,1,-2}; const int N=205; bool vis[N][N]; int n,m,match[N*N],dep[N*N]; VI p; bool bfs() { queue<int> q; for(int i=0;i<n*n;i++) dep[i]=0; for(auto x:p) if(
!vis[x/n][x%n]&&match[x]==-1) dep[x]=1,q.push(x); bool f=false; while(SZ(q)) { int u=q.front(); q.pop(); int x=u/n,y=u%n; for(int i=0;i<8;i++) { int tx=x+DIR[i][0],ty=y+DIR[i][1]; if(tx<0||tx>=n||ty<0||ty>=n||vis[tx][ty]) continue; int v=tx*n+ty; if(dep[v]) continue; dep[v]=dep[u]+1; if(match[v]==-1) f=true; else dep[match[v]]=dep[v]+1,q.push(match[v]); } } return f; } bool dfs(int u) { int x=u/n,y=u%n; for(int i=0;i<8;i++) { int tx=x+DIR[i][0],ty=y+DIR[i][1]; if(tx<0||tx>=n||ty<0||ty>=n||vis[tx][ty]) continue; int v=tx*n+ty; if(dep[v]!=dep[u]+1) continue; dep[v]=0; if(match[v]==-1||dfs(match[v])) { match[v]=u; match[u]=v; return true; } } return false; } int HK() { for(int i=0;i<n*n;i++) match[i]=-1; int res=0; while(bfs()) for(auto x:p) if(!vis[x/n][x%n]&&match[x]==-1&&dfs(x)) res++; return res; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; cin>>x>>y; vis[x-1][y-1]=true; } for(int i=0;i<n*n;i++) if((i/n+i%n)&1&&!vis[i/n][i%n]) p.PB(i); cout<<n*n-m-HK()<<'\n'; return 0; }