思路

問題模型：有向無環圖最小路徑覆蓋

轉化模型：網路最大流

最小路徑覆蓋 = 點的總數 - 網路最大流。

思路大多來自課件，採用了拆點思路，如下方式建圖:

對於原圖中的每個點 \(x\) ，建兩個點 \(x\) 和 \(x′\) 。
對於原圖中的每一條邊 \((i, j)\) ，從 \(i\) 向 \(j′\) 連一條邊。
對這個圖跑網路流求二分圖匹配，求最大流期間記錄路徑，如果連出去的點不是起點，就當做這一條路的下一個點

來一張比較直觀的建圖之後的圖（感謝洛谷，侵刪）：

對於每個點 \(i\)：
\(i\) 只會匹配一次，則只會有一條形如 \((i, j)\) 的邊被選擇；
\(i′\)

資料不是很強，\(\text{Dinic}\) 不加優化也能過

程式碼

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int A = 1e5 + 11;
const int B = 1e3 + 11;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int read() {
  char c = getchar();
  int x = 0, f = 1;
  for ( ; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
  for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
  return x * f;
}

int n, m, s, t, cnt = 1, ans;
int dep[A], head[A], inq[A], vis[A], net[A];
struct node { int to, nxt, val; } e[A];

inline void add(int from, int to, int val) {
  e[++cnt].to = to;
  e[cnt].val = val;
  e[cnt].nxt = head[from];
  head[from] = cnt;
}

inline bool bfs() {
  queue <int> Q;
  memset(dep, inf, sizeof(dep));
  Q.push(s), dep[s] = 0, inq[s] = 1;
  while (!Q.empty()) {
    int x = Q.front(); 
    Q.pop(), inq[x] = 0;
    for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
      int to = e[i].to;
      if (dep[to] > dep[x] + 1 && e[i].val) {
        dep[to] = dep[x] + 1;
        if (!inq[to]) inq[to] = 1, Q.push(to);
      }
    }
  }
  if (dep[t] != inf) return 1;
  return 0;
}

int dfs(int x, int flow) {
  int tmp = 0;
  if (x == t) return flow;
  for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
    int to = e[i].to;
    if (dep[to] == dep[x] + 1 && e[i].val) {
      if (tmp = dfs(to, min(flow, e[i].val))) {
        e[i].val -= tmp, e[i ^ 1].val += tmp;
        net[x] = to; //記錄路徑 
        if (x) vis[to - n] = 1; 
        //to一定是右邊的點，且被走了，不是出發點 
        return tmp;
      }
    }
  }
  return 0;
}

int main() {
  n = read(), m = read(), s = 2 * n + 1, t = 2 * n + 2;
  for (int i = 1; i <= n; i++) add(s, i, 1), add(i, s, 0);
  for (int i = n + 1; i <= 2 * n; i++) add(i, t, 1), add(t, i, 0);
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int x = read(), y = read();
    add(x, y + n, 1), add(y + n, x, 0);
  }
  int now = 0, ans = 0;
  while (bfs())
    while (now = dfs(s, inf)) ans += now;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (!vis[i]) { //是一條路的出發點 
      int cur = i; 
      cout << cur << " ";
      while (net[cur] != t && net[cur] != 0) 
        cout << net[cur] - n << ' ', cur = net[cur] - n; 
        //不減 n 會出錯，net一定是右方點 
      puts("");
    }
  }
  cout << n - ans << '\n';
  return 0;
}