ElGamal數字簽名，供大家參考，具體內容如下

一、實驗目的

學習ElGamal演算法在數字簽名方面的使用，掌握教科書版本的ElGamal數字簽名演算法的編寫，掌握ElGamal加密演算法和ElGamal數字簽名演算法的異同。

二、實驗要求

1．熟悉ElGamal數字簽名演算法。
2．掌握如何使用Java BigInteger類，簡單實現教科書式的ElGamal公私鑰簽名演算法。
3．瞭解ElGamal加密演算法和ElGamal數字簽名演算法的異同。

三、開發環境

JDK 1.7，Java開發環境（本實驗採用Windows+eclipse作為實驗環境），要求參與實驗的同學按照對稱加密提供的方法，提前安裝好JDK。

四、實驗內容

【1-1】ElGamal簽名演算法的實現

1.實現公私鑰生成演算法：根據教材，ElGamal公私鑰生成演算法首選需要選取一個大素數 ，然後選取 作為其生成元。接著隨機選取私鑰 ，計算 作為其公鑰。因此，可寫程式碼如下：

public void initKeys() {
 System.out.println("choose a prime p with securitylevel " 
 + securitylevel + ",please wait ...");
 p = new BigInteger(securitylevel,100,new Random());
 System.out.println("p : " + p);
 g = __randomInZp();
 System.out.println("g : " + g);
 x = __randomInZp();
 System.out.println("x : " + x);
 y = g.modPow(x,p);
 System.out.println("y : " + y);
 
}

其中，__randomInZp定義如下函式，實現從 中隨機選取一個大整數：

public BigInteger __randomInZp() {
 BigInteger r = null;
 do {
 System.out.print(".");
 r = new BigInteger(securitylevel,new SecureRandom());
 }while(r.compareTo(p) >= 0);
 System.out.println(".");
 return r;
}

2.實現簽名演算法：

ElGamal簽名演算法需要隨機選取 ，同時計算
此時， 即為簽名。因此，可根據公式，寫程式碼如下：

public BigInteger[] signature(byte m[]) {
 BigInteger sig[] = new BigInteger[2];
 BigInteger k = __randomPrimeInZp();
 sig[0] = g.modPow(k,p);
 sig[1] = __hashInZp(m).subtract(x.multiply(sig[0]))
 .mod(p.subtract(BigInteger.ONE))
 .multiply(k.modInverse(p.subtract(BigInteger.ONE)))
 .mod(p.subtract(BigInteger.ONE));
 System.out.println("[r,s] = [" + sig[0] + "," + sig[1] + "]");
 return sig;
}

此處的__randomPrimeInZp意為從 中隨機選取一個大素數，實現如下：

public BigInteger __randomPrimeInZp() {
 BigInteger r = null;
 do {
 System.out.print(".");
 r = new BigInteger(securitylevel,new SecureRandom());
 }while(r.compareTo(p) >= 0);
 System.out.println(".");
 return r;
}

另有一雜湊函式，實現如下：

public BigInteger __hashInZp(byte m[]) {
 MessageDigest md;
 try {
 md = MessageDigest.getInstance("SHA-256");
 md.update(m);
  byte b[] = new byte[33];
  System.arraycopy(md.digest(),b,1,32);
  return new BigInteger(b);
 } catch (NoSuchAlgorithmException e) {
 System.out.println("this cannot happen.");
 }
 return null;
}

3.實現驗證演算法：ElGamal簽名驗證演算法即判定公式 是否成立。因此，可考慮寫程式碼如下：

public boolean verify(byte m[],BigInteger sig[]) {
 BigInteger l = y.modPow(sig[0],p)
 .multiply(sig[0].modPow(sig[1],p)).mod(p);
 BigInteger r = g.modPow(__hashInZp(m),p);
 return l.compareTo(r) == 0;
}

4.實現main方法，在main方法中呼叫演算法進行測試：

public static void main(String args[]) {
 ElGamalSignatureInstance instance = new ElGamalSignatureInstance();
 instance.initKeys();
 byte m[] = "my name is ElGamal,my student number is 201300012345.".getBytes();
 BigInteger sig[] = instance.signature(m);
 System.out.println("Real signature verify result : " + instance.verify(m,sig));
 sig[0] = sig[0].add(BigInteger.ONE);
 System.out.println("Faked signature verify result : " + instance.verify(m,sig));
}

【1-2】完整參考程式碼

import java.math.BigInteger;
import java.security.MessageDigest;
import java.security.NoSuchAlgorithmException;
import java.security.SecureRandom;
import java.util.Random;


public class ElGamalSignatureInstance {
 int securitylevel = 1024;
 BigInteger p,g,x,y;
 
 public BigInteger __randomInZp() {
 BigInteger r = null;
 do {
 System.out.print(".");
 r = new BigInteger(securitylevel,new SecureRandom());
 }while(r.compareTo(p) >= 0);
 System.out.println(".");
 return r;
 }
 
 public BigInteger __randomPrimeInZp() {
 BigInteger r = null;
 do {
 System.out.print(".");
 r = new BigInteger(securitylevel,new SecureRandom());
 }while(r.compareTo(p) >= 0);
 System.out.println(".");
 return r;
 }
 
 public BigInteger __hashInZp(byte m[]) {
 MessageDigest md;
 try {
 md = MessageDigest.getInstance("SHA-256");
 md.update(m);
  byte b[] = new byte[33];
  System.arraycopy(md.digest(),32);
  return new BigInteger(b);
 } catch (NoSuchAlgorithmException e) {
 System.out.println("this cannot happen.");
 }
  return null;
 }
 
 public void initKeys() {
 System.out.println("choose a prime p with securitylevel " + securitylevel + ",p);
 System.out.println("y : " + y);
 
 }
 
 public BigInteger[] signature(byte m[]) {
 BigInteger sig[] = new BigInteger[2];
 BigInteger k = __randomPrimeInZp();
 sig[0] = g.modPow(k,p);
 sig[1] = __hashInZp(m).subtract(x.multiply(sig[0])).mod(p.subtract(BigInteger.ONE))
 .multiply(k.modInverse(p.subtract(BigInteger.ONE))).mod(p.subtract(BigInteger.ONE));
 System.out.println("[r," + sig[1] + "]");
 return sig;
 }
 
 public boolean verify(byte m[],p).multiply(sig[0].modPow(sig[1],p);
 return l.compareTo(r) == 0;
 }
 
 public static void main(String args[]) {
 ElGamalSignatureInstance instance = new ElGamalSignatureInstance();
 instance.initKeys();
 byte m[] = "my name is ElGamal,sig));
 }
}

注

由於產生隨機大素數的方法（即__randomPrimeInZp）的執行速度受到 值和電腦CPU速度的影響，在某些同學的電腦上可能出現選取引數緩慢的問題。此時可將securitylevel的值調低（預設1024，可調低到512），即可提高速度。但注意調低securitylevel將會導致安全強度下降。

【1-5】擴充套件內容：ElGamal加密演算法和ElGamal簽名演算法有何異同？
答：

（1）在產生公私鑰方面，二者幾乎完全一致。
（2）加密/簽名步驟，都需要先選取一個隨機數 並計算 作為其密文的第一分量（這也是ElGamal的概率輸出的原因所在）。不同點在於，加密演算法後續採用 的方式產生密文第二分量，而簽名演算法採用了 作為其第二分量。
（3）解密/驗證方面，解密演算法採用 恢復明文，而簽名驗證演算法採用公式 來驗證簽名是否吻合。

以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支援我們。