二分查詢

• 引言
• 具體思路
• 程式碼實現
• 程式碼逐句分析
• 執行結果演示
• 分析與總結

引言

如何在一組遞增數列中查詢一個數，之前我們已經學習了順序查詢，就是按順序一個個查詢，但是當我們查詢一個很大的數的時候，例如2³¹(大約21億）這時按順序查詢就會很繁瑣，需要搜尋2³¹次。有沒有一種查詢方式既快捷又簡單呢？答案是有的，例如二分查詢。二分查詢又稱折半查詢，每一次查詢都會排除一半的選項,這樣大大減少了運算量。

具體思路

首先確定這組資料中間位置的數，把它和我們要找的數進行比較，如果相同那麼這個數就找到了，如果不同就比較這兩個數。若中間數大於要找的數就排除中間數右邊的資料，並把所找的中間數當做末位，取它和首位的中間數與要找的數進行比較。若中間數小於要找的數就排除中間數左邊的資料，並把所找的中間數當做首位，取它和末位的中間數與要找的數進行比較。重複上述操作直到找到為止。

程式碼實現

#include<stdio.h>
int main()
{
	int arr[10] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int left = 0;
	int right = sz - 1;
	int mid = 0;
	while (left <= right)
	{
		mid = (left + right) / 2;
		if (arr[mid] > k)
		{
 

			right = mid - 1;
		}
		else if (arr[mid] < k)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else
		{
			printf("找到了,arr[%d]=%d\n", mid,k);
			break;
		}
	}
	if (left>right)
	{
		printf("陣列中沒有這個數\n");
	}
	return 0;
}

程式碼逐句分析

	int arr[10] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };

建立一個遞增陣列

	int k =
 
 0;
	scanf("%d", &k);

輸入要查詢的數

	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

計算陣列中元素個數`

int left = 0;
int right = sz - 1;

確定陣列的首位和末位

while (left <= right)

確定迴圈條件，當滿足左下標小於等於右下標時進入迴圈。

mid = (left + right) / 2;

找出中間數

while (left <= right)
{
	mid = (left + right) / 2;
	if (arr[mid] > k)
	{
		right = mid - 1;
	}
	else if (arr[mid] < k)
	{
		left = mid + 1;
	}
	else
	{
		printf("找到了,arr[%d]=%d\n", mid,k);
		break;
	}
}

對應上文二分查詢的具體思路

if (left>right)
{
	printf("陣列中沒有這個數\n");
}

左下標大於右下標意味著陣列中沒有要找的數。

執行結果演示

分析與總結

二分查詢可以很快得在遞增數列中找到我們要找的數，但是它有很大的侷限性。

上文演示了二分查詢應用於遞增數列，不難看出二分查詢還可以應用與遞減數列，這個留給大家去思考。