二分查詢、插值查詢、斐波那契查詢詳解通俗易懂

阿新 • • 發佈：2021-01-04

技術標籤：演算法資料結構演算法資料結構查詢二分查詢

二分查詢詳解

基本二分查詢有 3 種基本方式：

折半查詢
插值查詢
斐波那契查詢

一、折半查詢

「折半查詢」這是最基本的二分查詢，類似一個小遊戲：

小明紙上寫上一個 100 以內數給小紅來猜，小明會告訴小紅結果是偏大還是偏小，問小紅幾次可以猜出

思路十分簡單，程式碼如下：

（1）遞迴式

/** 二分查詢遞迴 */
public static int recursionBinarySearch(int[] lookupTable, int target, int low, int high){
  if (lookupTable[low] > 
 target || lookupTable[high] < target){
    return -1;
  }
  int middle = (low + high)/2;
  if (target < lookupTable[middle]){
    return recursionBinarySearch(lookupTable,target,low,middle);
  }else if (target > lookupTable[middle]){
    return recursionBinarySearch(lookupTable,target,middle, 
high);
  }
  return middle;
}

（2）非遞迴式：

/** 非遞迴式 */
public static int noRecursionBinarySearch(int[] lookupTable, int target){
    int low = 0;
    int high = lookupTable.length -1;
    int middle;
    if (lookupTable[low] > target || lookupTable[high] < target){
        return -1;
    }
    while 
 (low != high){
        middle = (low + high)/2;
        if (target < lookupTable[middle]){
            high = middle;
        }else if (target > lookupTable[middle]){
            low = middle;
        }else {
            return middle;
        }
    }
    return -1;
}

二、插值查詢

折半查詢有一個問題：

比如你要查詢英文詞典裡的「apple」這個單詞，按照人類的思維，你應該從字典的前面開始找而不是從字典的中間開始找

「插入查詢」就是通過人類的思維對摺半查詢進行優化，讓查詢的位置儘量靠近目標位置，而不是盲目的二分查詢

在二分查詢中值指標 middle 的計算公式：

middle = (low + high)/2;

在「插入查詢」中值指標 middle 的計算公式：

middle = low + ((target - lookupTable[low]) * (height - low) / (lookupTable[height] - lookupTable[low]));

CodeCogsEqn (1)

程式碼在「折半查詢」中替換 middle 的表示式即可

public static int interpolationSerch(int[] lookupTable, int target, int low, int high){
  if (lookupTable[low] > target || lookupTable[high] < target){
    return -1;
  }
  // 替換 middle 表示式
  int middle = low + ((target - lookupTable[low]) * (height - low) / (lookupTable[height] - lookupTable[low]));
  if (target < lookupTable[middle]){
    return recursionBinarySearch(lookupTable,target,low,middle);
  }else if (target > lookupTable[middle]){
    return recursionBinarySearch(lookupTable,target,middle,high);
  }
  return middle;
}

三、斐波那契查詢

「斐波那契查詢」是基於「黃金分割」的「二分查詢」

3.1 黃金分割

黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等於較小部分與較大部分的比值，其比值約為 0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割

3.2 基於黃金分割的「斐波那契數列」

基於黃金分割的的「斐波那契數列」從第三個數開始後面一個數等於相鄰前面 2 個數的和（即：a[i] = a[i-1] + a[i-2]）

這樣的數列產生的效果都是元素和前面一個元素的比值越來越接近黃金比例（a[i-1]/a[i] 的值越來越接近黃金比例）

比如：{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}

int[] fibonacciSequence = new int[]{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55};

程式碼

public static int fibonacciSearch(int[] lookupTable,int[] f,int target){
    int low = 0;
    int high = lookupTable.length - 1;
    // k 是 Fibonacci 分割陣列下標
    int k = 0;
    int middle = 0;
    while (f[k] < high){
        k ++;
    }
    //利用 Java 工具類構造 f[k] 長度的查詢表，解決原有查詢表元素不夠的問題
    int[] temp = Arrays.copyOf(lookupTable,f[k]);
    while (low <= high){
        middle = low + f[k - 1];
        if (target < lookupTable[middle]){
            high = middle -1;
            k --;
        }else if (target > lookupTable[middle]){
            low = middle + 1;
            k -= 2;
        }else{
            return middle < high ? middle : high;
        }
    }
    return -1;
}

測試

int[] fibonacciSequence = new int[]{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55};
int[] lookupTable = new int[] {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
System.out.println(fibonacciSearch(lookupTable, fibonacciSequence, 3));