目的

• 事物之間的關係

  頂點：事物[通常用 V(Vertex)表示頂點的集合]
  邊：兩個事物間的關係[通常用 E(Edge)表示邊的集合]

  • 邊是頂點和頂點之間的連線
  • 邊是有向的(A --> B)，也可以是無向的(A – B)

• 無權圖
  

• 帶權圖
  

程式碼實現：

class Graph {
  constructor() {
    this.vertexes = [] /* 頂點 */
    this.edges = new Dictionary() /* 邊 */
  }

  // 1. 新增頂點方法
  addVertex(vertex) {
    this.vertexes.push
 
(vertex)
    this.edges.set(vertex, [])
  }

  // 2. 新增邊方法(無向圖)
  addEdge(v1, v2) {
    this.edges.get(v1).push(v2)
    this.edges.get(v2).push(v1)
  }

  // 3. 初始化顏色
  initializeColor() {
    let colors = {}

    for (const vertex of this.vertexes) {
      colors[vertex] = 'white'
    }

    return colors
  }
 


  // toString方法
  toString() {
    let resultString = ''

    // 遍歷所有的頂點以及頂點對應的邊
    for (const v of this.vertexes) {
      resultString += v + ' -> '
      for (const e of this.edges.get(v)) {
        resultString += e + ' '
      }
      resultString += '\n'
    }

    return resultString
  }
}

遍歷

• 每個頂點訪問一遍，並且不能重複訪問
• 兩種方法(都需要指定第一個訪問的頂點)
  • 廣度優先搜尋(BFS)
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  • 深度優先搜尋(DFS)
• 用三種顏色表示狀態
  • 白色：頂點還沒有被訪問
  • 灰色：頂點被訪問過，但並未被探索過
  • 黑色：頂點被訪問過且被完全探索過

廣度優先搜尋

bfs (initV, handler) {
    /* 1. 初始化顏色 */
    let colors = this.initializeColor()

    /* 2. 建立佇列 */
    let queue = new Queue()

    /* 3. 將頂點加入到佇列中 */
    queue.enqueue(initV)

    /* 4. 迴圈從佇列中取出元素 */
    while (!queue.isEmpty()) {
      /* 4.1 從佇列中取出一個頂點 */
      let vertex = queue.dequeue()

      /* 4.2 獲取和頂點相連的另外頂點 */
      let vList = this.edges.get(vertex)

      /* 4.3 將v的顏色設定成灰色 */
      colors[vertex] = 'gray'

      /* 4.4 遍歷所有的頂點，並且加入佇列中 */
      for (const node of vList) {
        if (colors[node] == 'white') {
          colors[node] = 'gray'
          queue.enqueue(node)
        }
      }

      /* 4.5 訪問頂點 */
      handler(vertex)

      /* 4.6 將頂點設定為黑色 */
      colors[vertex] = 'black'
    }
  }

深度優先搜尋

  dfs (initV, handler) {
    /* 1. 初始化顏色 */
    let colors = this.initializeColor()

    /* 2. 從某個節點開始遞迴訪問 */
    this.dfsOrder(initV, colors, handler)
  }
  /* 深度遞迴方法 */
  dfsOrder (v, colors, handler) {
    /* 1. 將顏色設定成灰色 */
    colors[v] = 'gray'

    /* 2. 處理v節點 */
    handler(v)

    /* 3. 訪問v相連的頂點 */
    let vList = this.edges.get(v)
    for (const node of vList) {
      if (colors[node] == 'white') {
        this.dfsOrder(node, colors, handler)
      }
    }
  }