【STM32F407的DSP教程】第32章 STM32F407的實數FFT的逆變換(支援單精度和雙精度)
阿新 • • 發佈：2021-06-11
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第32章 STM32F407的實數FFT的逆變換(支援單精度和雙精度)
本章主要講解實數FFT的逆變換實現。通過FFT變換將波形從時域轉換到頻域，通過IFFT逆變換實現從頻域到時域變換。
通過本章為大家展示一個波形FFT變換，然後IFFT還原波形。
32.1 初學者重要提示
32.2 利用FFT庫實現IFFT的思路
32.3 Matlab實現FFT正變換和逆變換
32.4 單精度函式arm_rfft_fast_f32實現FFT正變換和逆變換
32.5 雙精度函式arm_rfft_fast_f64實現FFT正變換和逆變換
32.6 實驗例程說明(MDK)
32.7 實驗例程說明(IAR)
32.8 總結
32.1 初學者重要提示
- STM32H7支援硬體單精度浮點和硬體雙精度浮點，計算FFT正變換和逆變換速度都會非常快。而STM32F4僅支援硬體單精度浮點。
32.2 利用FFT庫實現IFFT的思路
如果希望直接呼叫FFT程式計算IFFT，可以用下面的方法：
對上式兩邊同時去共軛，得：
簡單的說就是先對原始訊號做FFT變換，然後對轉換結果取共軛，再次帶到FFT中計算，並將結果再次取共軛就可以實現IFFT。
32.3 Matlab實現FFT正變換和逆變換
根據上面小節的實現思路，我們在Matlab上面做一個驗證，驗證程式碼如下：
Fs = 1024; % 取樣率 N = 1024; % 取樣點數 n = 0:N-1; % 取樣序列 t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 時間序列 f = n * Fs / N; %真實的頻率 x = 1.5*sin(2*pi*20*t+pi/3) ; %原始訊號 y = fft(x, N); %對原始訊號做FFT變換 z = conj(y); %對轉換結果取共軛 subplot(2,1,2); z = fft(z, N); %再次做FFT k= conj(z); %對轉換結果去共軛 plot(f, real(k)); %繪製轉換後的波形 title('IFFT轉換後的波形'); subplot(2,1,1); plot(f, x); %繪製原始波形 title('原始波形');
Matab的執行結果如下：
從上面的轉換結果看，兩個波形訊號基本是一致的。
32.4 單精度函式arm_rfft_fast_f32實現FFT正變換和逆變換
32.4.1 函式說明
函式原型：
void arm_rfft_fast_f32( const arm_rfft_fast_instance_f32 * S, float32_t * p, float32_t * pOut, uint8_t ifftFlag)
函式描述：
這個函式用於單精度浮點實數FFT。
函式引數：
- 第1個引數是封裝好的浮點FFT例化，需要使用者先呼叫函式arm_rfft_fast_init_f32初始化，然後供此函式arm_rfft_fast_f32呼叫。支援32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096點FFT。
比如做1024點FFT，程式碼如下：
arm_rfft_fast_instance_f32 S;
arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
- 第2個引數是實數地址，比如我們要做1024點實數FFT，要保證有1024個緩衝。
- 第3個引數是FFT轉換結果，轉換結果不是實數了，而是複數，按照實部，虛擬，實部，虛部，依次排列。比如做1024點FFT，這裡的輸出也會有1024個數據，即512個復位。
- 第4個引數用於設定正變換和逆變換，ifftFlag=0表示正變換，ifftFlag=1表示逆變換。
32.4.2 使用舉例
下面通過函式arm_rfft_fast_f32將正弦波做FFT變換，並再次通過函式arm_rfft_fast_f32做FFT逆變換來比較原始波形和轉換後波形效果。
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: arm_rfft_f32_app * 功能說明: 呼叫函式arm_rfft_fast_f32計算幅頻和相頻 * 形 參：無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ static void arm_rfft_f32_app(void) { uint16_t i; arm_rfft_fast_instance_f32 S; /* 正變換 */ ifftFlag = 0; /* 初始化結構體S中的引數 */ arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES); for(i=0; i<1024; i++) { /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波組成，波形取樣率1024，初始相位60° */ testInput_f32[i] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3); } /* 1024點實序列快速FFT */ arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag); /* 為了方便跟函式arm_cfft_f32計算的結果做對比，這裡求解了1024組模值，實際函式arm_rfft_fast_f32 只求解出了512組 */ arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES); printf("=========================================\r\n"); /* 求相頻 */ PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f); /* 串列埠列印求解的幅頻和相頻 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32[i], Phase_f32[i]); } }
執行函式arm_rfft_f32_app可以通過串列埠列印原始波形和還原後波形效果：
從上面的對比結果中可以看出原始波形和還原後的波形是一致的。
32.5 雙精度函式arm_rfft_fast_f64實現FFT正變換和逆變換
32.5.1 函式說明
函式原型：
void arm_rfft_fast_f64( arm_rfft_fast_instance_f64 * S, float64_t * p, float64_t * pOut, uint8_t ifftFlag)
函式描述：
這個函式用於雙精度浮點實數FFT。
函式引數：
- 第1個引數是封裝好的浮點FFT例化，需要使用者先呼叫函式arm_rfft_fast_init_f64初始化，然後供此函式arm_rfft_fast_f64呼叫。支援32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096點FFT。
比如做1024點FFT，程式碼如下：
arm_rfft_fast_instance_f64 S;
arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);
arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
- 第2個引數是實數地址，比如我們要做1024點實數FFT，要保證有1024個緩衝。
- 第3個引數是FFT轉換結果，轉換結果不是實數了，而是複數，按照實部，虛擬，實部，虛部，依次排列。比如做1024點FFT，這裡的輸出也會有1024個數據，即512個復位。
- 第4個引數用於設定正變換和逆變換，ifftFlag=0表示正變換，ifftFlag=1表示逆變換。
32.5.2 使用舉例
下面通過函式arm_rfft_fast_f64將正弦波做FFT變換，並再次通過函式arm_rfft_fast_f64做FFT逆變換來比較原始波形和轉換後波形效果：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: arm_rfft_f64_app * 功能說明: 呼叫函式arm_rfft_fast_f64計算FFT逆變換和正變換 * 形 參：無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ static void arm_rfft_f64_app(void) { uint16_t i; arm_rfft_fast_instance_f64 S; /* 正變換 */ ifftFlag = 0; /* 初始化結構體S中的引數 */ arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES); for(i=0; i<1024; i++) { /* 波形是由直流分量，50Hz正弦波組成，波形取樣率1024，初始相位60° */ testInput_f64[i] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3); testOutputIn_f64[i] = testInput_f64[i]; } /* 1024點實序列快速FFT, testInput_f64是輸入資料，testOutput_f64是輸出 */ arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag); /* 逆變換 */ ifftFlag = 1; /* 1024點實序列快速FFT逆變換，testOutput_f64是輸入資料，testInput_f64是輸出資料 */ arm_rfft_fast_f64(&S, testOutput_f64, testInput_f64, ifftFlag); printf("=========================================\r\n"); /* 串列埠列印，testOutputIn_f32原始訊號，testInput_f32逆變換後的訊號 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputIn_f64[i], testInput_f64[i]); } } 執行函式arm_rfft_f64_app可以通過串列埠列印原始波形和還原後波形效果：
執行函式arm_rfft_f64_app可以通過串列埠列印原始波形和還原後波形效果：
從上面的對比結果中可以看出原始波形和還原後的波形是一致的。
32.6 實驗例程說明（MDK）
配套例子：
V5-222_實數浮點FFT逆變換(支援單精度和雙精度)
實驗目的：
- 學習實數浮點FFT逆變換，支援單精度浮點和雙精度浮點
實驗內容：
- 啟動一個自動重灌軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1，串列埠列印1024點實數單精度FFT逆變換。
- 按下按鍵K2，串列埠列印1024點實數雙精度FFT逆變換。
使用AC6注意事項
特別注意附件章節C的問題
上電後串列埠列印的資訊：
波特率 115200，資料位 8，奇偶校驗位無，停止位 1。
RTT方式列印資訊：
程式設計：
系統棧大小分配：
硬體外設初始化
硬體外設的初始化是在 bsp.c 檔案實現：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: bsp_Init * 功能說明: 初始化所有的硬體裝置。該函式配置CPU暫存器和外設的暫存器並初始化一些全域性變數。只需要呼叫一次 * 形 參：無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 庫初始化，此時系統用的還是F407自帶的16MHz，HSI時鐘: - 呼叫函式HAL_InitTick，初始化滴答時鐘中斷1ms。 - 設定NVIC優先順序分組為4。 */ HAL_Init(); /* 配置系統時鐘到168MHz - 切換使用HSE。 - 此函式會更新全域性變數SystemCoreClock，並重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用於程式碼執行時間測量，MDK5.25及其以上版本才支援，IAR不支援。 - 預設不開啟，如果要使能此選項，務必看V5開發板使用者手冊第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder並開啟 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按鍵初始化，要放在滴答定時器之前，因為按鈕檢測是通過滴答定時器掃描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定時器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串列埠 */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程式實現如下操作：
- 啟動一個自動重灌軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1，串列埠列印1024點實數單精度FFT逆變換。
- 按下按鍵K2，串列埠列印1024點實數雙精度FFT逆變換。
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: main * 功能說明: c程式入口 * 形 參: 無 * 返 回 值: 錯誤程式碼(無需處理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按鍵程式碼 */ bsp_Init(); /* 硬體初始化 */ PrintfLogo(); /* 列印例程資訊到串列埠1 */ PrintfHelp(); /* 列印操作提示資訊 */ bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 啟動1個100ms的自動重灌的定時器 */ /* 進入主程式迴圈體 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 這個函式在bsp.c檔案。使用者可以修改這個函式實現CPU休眠和喂狗 */ if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判斷定時器超時時間 */ { /* 每隔100ms 進來一次 */ bsp_LedToggle(4); /* 翻轉LED2的狀態 */ } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 讀取鍵值, 無鍵按下時返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1鍵按下 */ arm_rfft_f32_app(); break; case KEY_DOWN_K2: /* K2鍵按下 */ arm_rfft_f64_app(); break; default: /* 其它的鍵值不處理 */ break; } } } }
32.7 實驗例程說明（IAR）
配套例子：
V5-222_實數浮點FFT逆變換(支援單精度和雙精度)
實驗目的：
- 學習實數浮點FFT逆變換，支援單精度浮點和雙精度浮點
實驗內容：
- 啟動一個自動重灌軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1，串列埠列印1024點實數單精度FFT逆變換。
- 按下按鍵K2，串列埠列印1024點實數雙精度FFT逆變換。
上電後串列埠列印的資訊：
波特率 115200，資料位 8，奇偶校驗位無，停止位 1。
RTT方式列印資訊：
程式設計：
系統棧大小分配：
硬體外設初始化
硬體外設的初始化是在 bsp.c 檔案實現：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: bsp_Init * 功能說明: 初始化所有的硬體裝置。該函式配置CPU暫存器和外設的暫存器並初始化一些全域性變數。只需要呼叫一次 * 形 參：無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 庫初始化，此時系統用的還是F407自帶的16MHz，HSI時鐘: - 呼叫函式HAL_InitTick，初始化滴答時鐘中斷1ms。 - 設定NVIC優先順序分組為4。 */ HAL_Init(); /* 配置系統時鐘到168MHz - 切換使用HSE。 - 此函式會更新全域性變數SystemCoreClock，並重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用於程式碼執行時間測量，MDK5.25及其以上版本才支援，IAR不支援。 - 預設不開啟，如果要使能此選項，務必看V5開發板使用者手冊第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder並開啟 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按鍵初始化，要放在滴答定時器之前，因為按鈕檢測是通過滴答定時器掃描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定時器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串列埠 */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程式實現如下操作：
- 啟動一個自動重灌軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1，串列埠列印1024點實數單精度FFT逆變換。
- 按下按鍵K2，串列埠列印1024點實數雙精度FFT逆變換。
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: main * 功能說明: c程式入口 * 形 參: 無 * 返 回 值: 錯誤程式碼(無需處理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按鍵程式碼 */ bsp_Init(); /* 硬體初始化 */ PrintfLogo(); /* 列印例程資訊到串列埠1 */ PrintfHelp(); /* 列印操作提示資訊 */ bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 啟動1個100ms的自動重灌的定時器 */ /* 進入主程式迴圈體 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 這個函式在bsp.c檔案。使用者可以修改這個函式實現CPU休眠和喂狗 */ if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判斷定時器超時時間 */ { /* 每隔100ms 進來一次 */ bsp_LedToggle(4); /* 翻轉LED2的狀態 */ } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 讀取鍵值, 無鍵按下時返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1鍵按下 */ arm_rfft_f32_app(); break; case KEY_DOWN_K2: /* K2鍵按下 */ arm_rfft_f64_app(); break; default: /* 其它的鍵值不處理 */ break; } } } }
32.8 總結
本章節主要驗證了函式arm_rfft_fast_f32正變換和逆變換，有興趣的可以驗證Q31和Q15兩種資料型別的正變換和逆變換。