第022講：函式：遞迴是神馬

測試題

0. 遞迴在程式設計上的形式是如何表現的呢？

• 表現在函式呼叫自己本身的一個行為

1. 遞迴必須滿足哪兩個基本條件？

• 函式具有呼叫自身的行為
• 有一個正確的返回條件

2. 思考一下，按照遞迴的特性，在程式設計中有沒有不得不使用遞迴的情況？

• 答：例如漢諾塔，目錄索引（因為你永遠不知道這個目錄裡邊是否還有目錄），快速排序（二十世紀十大演算法之一），樹結構的定義等如果使用遞迴，會事半功倍，否則會導致程式無法實現或相當難以理解。

3. 用遞迴去計算階乘問題或斐波那契數列是很糟糕的演算法，你知道為什麼嗎？

• 遞迴的實現可以是函式自個兒呼叫自個兒，每次函式的呼叫都需要進行壓棧、彈棧、儲存和恢復暫存器的棧操作，所以在這上邊是非常消耗時間和空間的。

• 另外，如果遞迴一旦忘記了返回，或者錯誤的設定了返回條件，那麼執行這樣的遞迴程式碼就會變成一個無底洞：只進不出！所以在寫遞迴程式碼的時候，千萬要記住口訣：遞迴遞迴，歸去來兮！出來混，總有一天是要還的！

4. 請聊一聊遞迴的優缺點（無需官方陳詞，想到什麼寫什麼就可以）

優點：

1）遞迴的基本思想是把規模大的問題轉變成規模小的問題組合，從而簡化問題的解決難度（例如漢諾塔遊戲）。

2）有些問題使用遞迴使得程式碼簡潔易懂（例如你可以很容易的寫出前中後序的二叉樹遍歷的遞迴演算法，但如果要寫出相應的非遞迴演算法就不是初學者可以做到的了。）

缺點：

1）由於遞迴的原理是函式呼叫自個兒，所以一旦大量的呼叫函式本身空間和時間消耗是“奢侈的”（當然法拉利也奢侈，但還是很多人趨之若鶩）。

2）初學者很容易錯誤的設定了返回條件，導致遞迴程式碼無休止呼叫，最終棧溢位，程式崩潰。

5. 拿手機拍一張“遞迴自拍照片”

動動手

0. 使用遞迴編寫一個 power() 函式模擬內建函式 pow()，即 power(x, y) 為計算並返回 x 的 y 次冪的值。

def power(x,y):
    if y:
        return x * power(x,y-1) # 2**3 即 3個2相乘，所以這裡每呼叫一次則 y-1
    else:
        return 1

power(2,3)
8

1. 使用遞迴編寫一個函式，利用歐幾里得演算法求最大公約數，例如 gcd(x, y) 返回值為引數 x 和引數 y 的最大公約數。

def gcd(x,y):
    if x%y == 0:
        return y
    else:
        return gcd(b,a%b)

遞迴：
    示例階乘遞迴：
        def factorial(n):
            if n == 1:
                return 1
            else:
                return n * factorial(n-1)
    完整的遞迴兩個重點：
        1、呼叫函式自身的行為
        2、有一個正確的返回條件