• 前言
• 概況
• 操作
  • split（分樹）
    • 按權值分
    • 按子樹大小分
  • merge（合併）

前言

上文介紹了普通的平衡樹，它簡單（奇怪，鬼畜）的旋轉操作確實死難寫也難調（剛寫掛一個），於是跑去學了一個不用旋轉的平衡樹，無旋 \(Treap (FHQ~~Treap)\)

只需要兩個操作達到 \(splay\) 全部功能 ？？ 太炫酷了

概況

\(FHQ~~Treap\) 和普通的 \(Treap\) 一樣每個節點維護兩個值，一個是權值，一個是隨機值

但是它不再是用旋轉來維護，而是通過 \(split\) 和 \(merge\) 進行維護

操作

split（分樹）

把一個 \(Treap\) 分成兩個

兩種：按權值分，按子樹大小分

複雜度 \(O(log n)\)

按權值分

把權值小於 \(k\) 的節點都分到一棵樹中，其餘的點都分到另一棵樹中

如果當前節點權值小於 \(k\) 那麼它的左子樹都會分到一棵樹內，然後向右孩子查詢

否則該節點的右節點都會分到另一個子樹內，然後向右查詢

    void split(int p, int k, int &x, int &y) {
        if (!p) x = y = 0;
        else {
            if (val[p] <= k) x = p, split(rs(p), k, rs(p), y);
            else y = p, split(ls(p), k, x, ls(p));
            update(p);
        }
    }
 

按子樹大小分

把一棵樹分成兩棵樹，其中一棵的大小為 \(k\)

和 \(Treap\) 的 \(Kth\) 操作類似

如果當前點的左子樹大小大於 \(k\) ，向左子樹繼續查詢

否則的話該點的左子樹一定在大小為 \(k\) 的樹中，然後使右子樹分出 \(k - siz[p] - 1\) 大小的子樹

    int split(int p, int k, int &x, int &y) {
       if(!p) x = y = 0;
       else {
          if(k <= siz(ls(p)))
            y = p, split(ls(p), k, x, ls(p));
          else 
            x = p, split(rs(p), k - siz[ls(p)] - 1, rs(p), y);
          update(p);
       }
    }
 

merge（合併）

先咕著，明天寫……