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題目描述

若一個數可以被寫作是兩個立方數的差，則這個數是立方差數。給定一個質數p，求p是不是立方差數。

解析

看到這道題我首先想到的是把所有的立方數預處理出來，然後進行爆搜。但是這樣的複雜度太高了，於是我先想到了一個優化：

if(a[i] - a[j] > p) break;

a[] 是存立方數的陣列。
但是這樣還是不行（暴搜就是不行），那有沒有更好的方法呢？
通過立方差公式可以得到：
a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b ²)
那麼如果p是質數就說明，這二者一個等於1，一個等於p，因為a，b都是大於0的，所以後者一定大於前者，所以a - b = 1.
所以a，b是相鄰的兩個數。
由此可得正解

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int T;
long long p;
inline ll Read() {
    ll ans = 0;
    char Ch = getchar() , Las = ' ';
    while(!isdigit(Ch)) {Las = Ch;Ch = getchar();}
    while(isdigit(Ch)) {ans = (ans << 3) + (ans << 1) + Ch - '0';Ch = getchar();}
    if(Las == '-') ans = -ans;
    return ans;
}

inline void Write(ll x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) Write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

inline ll val(ll x) {
    return x * x * x;
}

int main() {
    T = Read();
    while(T--) {
	    p = Read();
	    int flag = 0;
	    for(int i = 1; ; i++) {
		    if(val(i + 1) - val(i) > p) {
			    break;
		    }
		    if(val(i + 1) - val(i) == p) {
			    flag = 1;
		    }
	    }
	    if(flag == 1) printf("YES\n");
	    else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}