前言

學了 FHQ Treap ，據說那玩意能代替 Splay，所以就懶得學Splay 了 = =，直到老呂給我們講了 Splay，發現這玩意確實也挺香滴 /se

這兒主要參考 attack 學長的部落格，所以這就不再詳細寫了（主要是懶）

簡介

Splay 也是平衡樹的一種，所以它還是基於二叉搜尋樹的

主要思想：對於查詢頻率較高的節點，使其處於離根節點相對較近的節點

Splay 的特色操作：rotate 和 Splay

操作

具體操作和 Treap 類似，但是這不是父親向下挪，而是兒子向上挪（效果其實一個樣），相比於 Treap，Splay 要維護每個點父親的資訊

rotate

使得一個點挪到它的父親節點

• 當 X 是 Y 的左孩子

      R                R
       \                \
        Y                X
       /      ->       /  \
      X               A    Y
     / \                  / \
    A   B                B   C

• 當 X 是 Y 的右孩子

      R                      R
       \                      \
        Y                      X
      /  \         ->         / \
     A    X                 Y    C
         /  \              / \
        B    C            A   B
 

發現：如果讓 X 成為 Y 的父親，只會影響三個點關係，B 與 X， X 與Y， X 和 R

規律：

B 成為 Y 的哪個兒子與 X 是 Y 的哪個兒子是一樣的

Y 成為 X 的哪個兒子與 X 是 Y 的哪個兒子相反

X 成為 R 的哪個兒子與 Y 是 R 的哪個兒子相同

那麼只需要得出每個點是它父親的什麼兒子就好了

Splay

把 x 節點挪到 to 節點

• 如果 to 是 x 的爸爸，直接把 x 旋上去
• 如果 x 和它爸爸，爺爺在同一條直線就先旋父親，再旋兒子
• 若 x 和它爸爸，爺爺不在同一條直線上，旋兩次 x 就好

Insert

在二叉樹中找到它的位置，插入，然後把它轉到根節點，就好了

Delete

找到目標節點，把它轉到根，分情況討論

• 該節點有重複值，直接減
• 它沒有左右兒子：直接刪
• 它沒有左兒子：把根置為右兒子
• 它既有左兒子，也有右兒子：在左兒子中找到最大值，旋轉到根，右兒子當做新根的右兒子

Rank

找到它的位置，根據子樹大小確定它的排名

Kth

根據子樹大小確定它的位置

query pre(rec)

和 Treap 一個樣

至於程式碼

還沒加工出來 = =