題意

UOJ #185.
給出一個\(n(n \le 17)\) 的樹和 \(n\) 個點的圖，求有多少種樹點和圖點的對應方案是“好的”
“好的”方案，如果現在樹上兩點間存在邊，那麼要求圖上對應的這兩點之間也有邊。

題解

考慮用 \(dp\) 去計算方案數，如果需要確定一個順序來dp，顯然是從葉子向上樹形dp。
不妨設 1 為整棵樹的根，現在用 \(f_{i, j}\) 表示樹上一顆以 \(i\) 為根的子樹全部確定對應點，\(i\) 樹點對應 \(j\) 圖點。

但這樣計算有一個問題，會有多個樹點選擇了同一個圖點，會算重。
這時注意到 \(n\)

總的來說就是先容斥再每個狀態都樹形DP。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef long long ll;
const int N = 18;
int n, m, cnt, id[N];
int e, to[N << 1], nxt[N << 1], hd[N];
ll f[N][N];
bool ed[N][N];
void add(int u, int v){
	to[++e] = v; nxt[e] = hd[u]; hd[u] = e;
}
void dfs(int u, int fa){
	for(int i = hd[u]; i; i = nxt[i]){
		int v = to[i]; if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
	}
	for(int i = 1; i <= cnt; i++){
		f[u][i] = 1;
		for(int j = hd[u]; j; j = nxt[j]){
			int v = to[j]; if(v == fa) continue;
			ll sum = 0;
			for(int k = 1; k <= cnt; k++)
				if(ed[id[i]][id[k]]) sum += f[v][k];
			f[u][i] *= sum;
		}
	}//樹形DP
	return;
}
int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1, u, v; i <= m; i++)
		scanf("%d%d", &u, &v), ed[u][v] = ed[v][u] = 1;
	for(int i = 1, u, v; i < n; i++)
		scanf("%d%d", &u, &v), add(u, v), add(v, u);
	ll ans = 0;
	for(int i = 0; i < (1 << n); i++){
		cnt = 0;
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			if(i & (1 << (j - 1)))
				id[++cnt] = j;
		dfs(1, 0);
		ll sum = 0;
		for(int j = 1; j <= cnt; j++)
			sum += f[1][j];
		ans += (((cnt ^ n) & 1) ? -1 : 1) * sum;
	}//容斥
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}