演算法刷題之九圖
圖
圖是一種比較複雜的資料結構，不能說比較複雜，而是最複雜的。雖然接觸到圖的演算法只有兩道題，但是真的讓我開啟眼界，打開了深度優先和廣度優先的大門。
- 島嶼數量
- 單詞接龍
島嶼數量
給你一個由'1'（陸地）和 '0'（水）組成的的二維網格，請你計算網格中島嶼的數量。
島嶼總是被水包圍，並且每座島嶼只能由水平方向和/或豎直方向上相鄰的陸地連線形成。
此外，你可以假設該網格的四條邊均被水包圍。
示例 1：
輸入：grid = [ ["1","1","1","1","0"], ["1","1","0","1","0"], ["1","1","0","0","0"], ["0","0","0","0","0"] ] 輸出：1 示例 2： 輸入：grid = [ ["1","1","0","0","0"], ["1","1","0","0","0"], ["0","0","1","0","0"], ["0","0","0","1","1"] ] 輸出：3
方法：找出圖中連成一片的1，就是島嶼
- 我們需要建立一個 visited 陣列用來記錄某個位置是否被訪問過。
- 對於一個為 1 且未被訪問過的位置，我們遞迴進入其上下左右位置上為 1 的數，將其 visited 變成 true。
- 重複上述過程
- 找完相鄰區域後，我們將結果 res 自增1，然後我們在繼續找下一個為 1 且未被訪問過的位置，直至遍歷完.
DFS
DFS是按照某一個方向，一直找到不滿足條件為止。
先是 向上 一直到邊界，然後向下到邊界，再向左，最後向右。按照某一個方向一直到底
class Solution: def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int: if not grid: return 0 count = 0 for i in range(len(grid)): for j in range(len(grid[0])): if grid[i][j] == '1': self.dfs(grid, i, j) count += 1 return count # 深度優先演算法。自己呼叫自己。 # 只有當這一片的1全部都被置0之後，才會退出，否則會呼叫下去。 def dfs(self, grid, i, j): if i < 0 or j < 0 or i >= len(grid) or j >= len(grid[0]) or grid[i][j] != '1': return grid[i][j] = '0' self.dfs(grid, i + 1, j) self.dfs(grid, i - 1, j) self.dfs(grid, i, j + 1) self.dfs(grid, i, j - 1)
BFS
BFS 是搜尋周邊，一圈一圈擴大範圍。以當前位置為中心，先判斷上面是否符合條件，符合則加入佇列中，在判斷右邊，加入佇列，再oudo下面，最後左邊。這樣當前位置周圍一圈都判斷結束，同時佇列中又儲存有四個方向的資料，下一次迴圈四個方向分別再向外擴充套件。
class Solution: def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int: count = 0 for row in range(len(grid)): for col in range(len(grid[0])): if grid[row][col] == '1': # 發現陸地 count += 1 # 結果加1 grid[row][col] = '0' # 將其轉為 ‘0’ 代表已經訪問過 # 對發現的陸地進行擴張即執行 BFS，將與其相鄰的陸地都標記為已訪問 # 下面還是經典的 BFS 模板 land_positions = collections.deque() land_positions.append([row, col]) while len(land_positions) > 0: x, y = land_positions.popleft() for new_x, new_y in [[x, y + 1], [x, y - 1], [x + 1, y], [x - 1, y]]: # 進行四個方向的擴張 # 判斷有效性 if 0 <= new_x < len(grid) and 0 <= new_y < len(grid[0]) and grid[new_x][new_y] == '1': grid[new_x][new_y] = '0' # 因為可由 BFS 訪問到，代表同屬一塊島，將其置 ‘0’ 代表已訪問過 land_positions.append([new_x, new_y]) return count
單詞接龍
字典wordList 中從單詞 beginWord和 endWord 的 轉換序列 是一個按下述規格形成的序列：
序列中第一個單詞是 beginWord 。
序列中最後一個單詞是 endWord 。
每次轉換隻能改變一個字母。
轉換過程中的中間單詞必須是字典wordList 中的單詞。
給你兩個單詞 beginWord和 endWord 和一個字典 wordList ，找到從beginWord 到endWord 的 最短轉換序列 中的 單詞數目 。如果不存在這樣的轉換序列，返回 0。
示例 1：
輸入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
輸出：5
解釋：一個最短轉換序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的長度 5。
示例 2：
輸入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
輸出：0
解釋：endWord "cog" 不在字典中，所以無法進行轉換。
來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/word-ladder
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``思路`
從起點詞出發，每次變一個字母，經過 n 次變換，變成終點詞，希望 n 儘量小。
我們需要找出鄰接關係，比如hit變一個字母會變成_it、h_t、hi_形式的新詞，再看該新詞是否存在於單詞表，如果存在，就找到了一個下一層的轉換詞。
同時，要避免重複訪問，hot->dot->hot這樣變回來是沒有意義的，徒增轉換的長度。
所以，確定了下一個轉換詞，將它從單詞表中刪除（單詞表的單詞是唯一的）。
下一層的單詞可能有多個，都要考察，哪一條轉換路徑先遇到終點詞，它就最短。
整理一下
把單詞看作節點，由一個結點帶出下一層的鄰接點，用BFS去做。
維護一個佇列，讓起點詞入列，level 為 1，然後出列考察。
將它的每個字元變成26字母之一，逐個看是否在單詞表，如果在，該新詞為下一層的轉變詞。
將它入列，它的 level +1，並從單詞表中刪去這個詞。
出列、入列…重複，當出列的單詞和終點詞相同，說明遇到了終點詞，返回它的 level。
當佇列為空時，代表BFS結束，始終沒有遇到終點詞，沒有路徑通往終點，返回 0。
作者：xiao_ben_zhu
連結：https://leetcode-cn.com/problems/word-ladder/solution/shou-hua-tu-jie-127-dan-ci-jie-long-bfsde-dian-x-2/
class Solution:
def ladderLength(self, beginWord: str, endWord: str, wordList: List[str]) -> int:
if not wordList and endWord not in wordList:
return 0
word_set = set(wordList)
if beginWord in word_set:
word_set.remove(beginWord)
from collections import deque
queue = deque()
queue.append([beginWord, 0])
while queue:
word, level = queue.popleft()
if word == endWord:
return level + 1
for i in range(len(word)):
for j in range(26):
new_word = word[:i] + chr(ord('a') + j) + word[i+1:]
if new_word in word_set:
word_set.remove(new_word)
queue.append([new_word, level+1])
return 0
＃ 圖的小結
圖雖然只有兩道題，但是把深度優先和廣度優先說的十分清楚。
深度優先： 迴圈 ＋ 棧
廣度優先： 迴圈 ＋ 佇列