正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2667

題目大意

給出\(n\)個點的一棵樹，每次可以割掉一條和根節點聯通的邊，輪流操作直到不能操作的輸，求是否先手必勝。

\(1\leq n\leq 2\times 10^5\)

解題思路

挺巧妙的一個東西，考慮通過每個子樹的\(SG\)來求根的\(SG\)。

考慮一個等價的問題就是假設我們有\(k\)個子樹那麼我們可以把根節點複製\(k\)份然後每個單獨連線。

然後考慮我們知道了一棵樹的\(SG\)然後往上加一個節點時新的\(SG\)是多少。

用\(DAG\)來考慮的話不難發現我們其實是多了一個節點並且連向所有的狀態，所以新的\(SG\)

所以每個點子樹的\(SG\)就等於他兒子節點子樹的\(SG+1\)的異或和

時間複雜度\(O(n)\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{
	int to,next;
}a[N<<1];
int n,tot,ls[N],sg[N];
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x,int fa){
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(y==fa)continue;
		dfs(y,x);
		sg[x]^=sg[y]+1;
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addl(x,y);addl(y,x);
	}
	dfs(1,1);
	if(sg[1])puts("Alice");
	else puts("Bob");
	return 0;
}