正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1369F

題目大意

\(T\)次遊戲，每次給出一個\(s\)和\(t\)，兩個人輪流操作，可以讓\(s=s+1\)或者\(s=s\times 2\)，如果\(s>t\)的話那個人就輸了。

每次輸的人將作為下一次的先手，最後一把決定勝負。

求第一次先手的人是否有必勝/必敗策略。

\(1\leq s\leq t\leq 10^{18},1\leq T\leq 10^5\)

解題思路

先考慮一把裡面是否有必勝策略，考慮用\(SG\)函式去求，因為我們只需要維護\(SG\)為\(0\)和不為\(0\)的資訊就好了。

如果一個狀態不能走到任何\(0\)

首先\(\lfloor\frac{t}{2}\rfloor+1\sim t\)這個範圍中因為\(\times 2\)用不了，所以這個範圍肯定是\(01\)交錯的。

然後考慮從\(\frac{t}{2}\)開始往前每個狀態都會額外指向一個乘二後的值，如果也就是前面\(01\)交錯中每次跳兩個，所以要麼指向的都是\(0\)要麼指向的都是\(1\)，如果指向的都是\(0\)，那麼後面就有一段都是\(1\)，否則如果指向的是\(1\)顯然不會產生影響，依舊是\(01\)交錯。

然後讓\(t\)繼續除二，然後考慮如果後面是連續\(1\)

然後考慮必敗，最後一步肯定是\(\times 2\)，所以我們直接讓\(t=\lfloor\frac{t}{2}\rfloor\)，然後看是否必勝，這就是能否必敗的答案了。

然後反過來\(dp\)一次就可以得到答案了。

時間複雜度：\(O(T\log t)\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,p[N][2],f[N][2];
bool check(ll s,ll t){
	bool now=0,k=0;ll r=t;
	while(t/2>=s){
		if(now)now=0,r=t/2;
		else now=k^!(t&1);
		t/=2;k=(r-t)&1;
	}
	return now|((r-s)&1);
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1,s,t;i<=n;i++){
		scanf("%lld%lld",&s,&t);
		p[i][0]=check(s,t);
		if(t/2>=s)p[i][1]=check(s,t/2);
		else p[i][1]=1;
	}
	f[n][0]=p[n][0];f[n][1]=p[n][1];
	for(ll i=n-1;i>=1;i--){
		f[i][0]=(f[i+1][0]&p[i][1])|((!f[i+1][0])&p[i][0]);
		f[i][1]=(f[i+1][1]&p[i][1])|((!f[i+1][1])&p[i][0]);
	}
	printf("%lld %lld\n",f[1][0],f[1][1]);
	return 0;
}